采用数学方法，巧妙运用循环，求解X的三次方的值

zhbing0322

于 2015-05-12 16:36:11 发布

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分类专栏：算法文章标签：三次方循环数学方法

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本文介绍了一种巧妙利用数学方法和循环计算立方值的程序。通过观察幂函数的增长模式，创建了一个计算立方的算法，同时展示了类似思路计算平方的方法。这种基于增加量的计算方式可以推广到其他幂次的因式分解公式中。

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段奇妙的计算x^3的程序。它的原理如下：

由上可知，幂函数的增加量第次加6，其初始值为1.所以，就可以把程序写成这样来计算立方：

int f(x) {

int c = 0, d = 1, e = 6;

while(x--) {

c += d;

d += e;

e += 6;

}

reutnrn c;

}

同理，根据这个思路，还可以写出计算平方的类似的程序：

例如代码如下：

public class Main {

	public static void main(String[] args) {

		 int x = 5, c = 0, d = 1, e = 6;  
	     while(x-->0){ 
	    	
	         c += d; 
	         d += e;
	         e += 6; 
	         
	     }  
	     System.out.println(c);  
	      
	}

}

x²-(x-1)²=2*x-1 , 平方函数的增加量，初始值为1

2*x-1 – [2*(x-1)-1]=2　，平方函数增加量的增加量，是常数2

所以下面这个程序可以计算输入的正整数的平方：

#include <stdio.h>

int f(int x) {
    int c = 0, d = 1;
    while(x--) {
       c += d;
       d += 2;
    }
    return c;
}

int main() {
    int n;
    while(scanf("%d", &n), n) {
       printf("%d/n", f(n));
    }
    return 0;
}

关于此有因式分解公式：aⁿ-bⁿ=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+…+ab^n-2+b^n-1)，理论上应该都可以计算。