【LDUOJ 2020.10.29 小练】D 我们爱序列 | 并查集 && 思维

题目大意：

AngryBacon 非常喜欢序列，与序列有关的一切都喜欢。

AngryBacon 面前摆着一个长度为 N 的序列，每个元素为不超过 M 的正整数。

AngryBacon 会使用 Q 次魔法，每次魔法的内容为一对不超过 M 的正整数 a,b，表示将序列中所有为a的数改写为b。

AngryBacon 想知道在最后他心爱的序列变成了什么样。

输入：

第一行，包含三个整数 N,M,Q，意义如上所述。

第二行，包含n个整数表示初始序列。接下来Q行，每行2个整数a,b。

输出：

输出一行，包含 N 个整数，表示最后序列的形态。

样例输入：

5 5 3
1 2 3 4 5
3 1
4 3
1 5

样例输出：

5 2 5 3 5

数据范围：

对于20%的数据：1≤n,m,Q≤1000。

对于100的数据：1≤n,m,Q≤1000000，1≤a,b,Ai≤M。

思路1：

首先应该要想到用并查集这个数据结构来解决这个问题，因为并查集可以把具有相同特点的节点连接到一棵树上，在本题中，每一个操作就是把a变成b，也就是通过找到一个东西将数列中为a的数与为b的数联系起来

可以试试通过他们的位置将他们联系起来

首先正向考虑，发现样例就不符合我们的想法，第一步数列中为3的位置上都指向了1的位置，第二步应该数列中为4的位置指向为3的位置，根据并查集的性质，它会由于第一步的结果指向1的位置，达不到我们想要的结果。。。

如果是反向考虑的话，和正向差不多，某些不应该联系起来的数据还会联系起来，那我们考虑一下只用一个根数组，反向遍历q个要求的话，它就会避免这个错误，那就用样例反向模拟一下，首先1指向5，再4指向3，再3指向1，从而间接地达到3指向5的目的，但是不会造成4指向1的错误，刚刚好

开始的时候每个数值的根就是自己的下标，一一对应并且数值等于根

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
int n,m,ans;
int a[maxn],root[maxn];
PII p[maxn];
int Find(int x){
    return root[x];
}
int main(){
    int q;scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i = 1;i <= n;i ++) root[i] = i;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 1;i <= q;i ++)
        scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second);
    for(int i = q;i >= 1;i --)
        root[p[i].first] = Find(p[i].second);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        printf("%d ",Find(a[i]));
    return 0;
}

思路2：
那这个题能不能真正的用并查集做呢，答案当然是可以的了

为了避免思路一中的错误，我们需要加点操作，还是拿样例来说，当3的位置指向1的位置后，怎样才能保证4的位置指向3的位置而不会间接的指向到1的位置

我们可以另开一个数组记录每个数指向的位置，当3的位置指向1的位置时，我们可以把vis[3]清0，就表示该数列中没有3这个数了

当然过程中还要注意一些细节操作，比如将a改为b时，如果a不存在，那就直接continue；如果存在，首先将vis[a]清0，然后判断b是否存在，如果b存在，让a的位置指向b的位置，否则就让vis[b]=a指向的位置，再将原数组中a所在的位置改为b就好啦

code：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
int n,m,q;
int a[maxn];
int pre[maxn];
int vis[maxn];
void read(int &x){
    char ch = getchar(); x = 0;
    for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar());
    for (; ch >='0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
}
int Find(int x){
    if(x == pre[x]) return pre[x];
    else return pre[x] = Find(pre[x]);
}
int main(){
    read(n);read(m);read(q);
    for(int i = 1;i <= n;i ++) pre[i] = i;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        read(a[i]);
        if(!vis[a[i]]){
            vis[a[i]] = i;
        }
        else pre[i] = vis[a[i]];
    }
    while(q --){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        int temp = vis[x];
        if(temp){
            vis[x] = 0;
            if(vis[y]) pre[Find(temp)] = Find(vis[y]);
            else vis[y] = temp,a[temp] = y;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        printf("%d ",a[Find(i)]);
    return 0;
}

只有耐得住寂寞，才能经得起辉煌！