编程中位运算用法总结

今天开始刷LeetCode中的算法，尝试的第一个是Hamming Distance，看到题目的第一感觉就是应该用位运算来解决，但还是没能完美解锁，在网上看到这篇博客，讲解的挺全面，分享在这里，大家共同学习。

编程中位运算用法总结

转载：http://blog.youkuaiyun.com/y990041769/article/details/12977271

1、位运算应用口诀

清零取反要用与，某位置一可用或

若要取反和交换，轻轻松松用异或

2、移位运算

1）它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。

2）"<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。

3）">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。

4）">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。

3、位运算符的应用

(源操作数s 掩码mask)

(1) 按位与--&

1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)

2 取某数中指定位(mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)

(2) 按位或-- |

常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。(mask中特定位置1，其它位为0s=s|mask)

(3) 位异或-- ^

1 使特定位的值取反(mask中特定位置1，其它位为0s=s^mask)

2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)

目标	操作	操作后状态
a=a1^b1	a=a^b	a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1	b=a^b	a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1	a=a^b	a=b1,b=a1

 

4、二进制补码运算公式：

-x = ~x + 1 = ~(x-1)

~x = -x-1

-(~x) = x+1

~(-x) = x-1

x+y = x - ~y - 1 =(x|y)+(x&y)

x-y = x + ~y + 1 =(x|~y)-(~x&y)

x^y = (x|y)-(x&y)

x|y = (x&~y)+y

x&y = (~x|y)-~x

x==y:    ~(x-y|y-x)

x!=y:    x-y|y-x

x<y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))

x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))

x<y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较

x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较

5、应用举例

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数 

       a&1   ==0 偶数

       a&1==   1 奇数

(2) 取int型变量a的第k位

(k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 将int型变量a的第k位清0

a=a&~(1<<k)

(4) 将int型变量a的第k位置1

a=a|(1<<k)

(5) int型变量循环左移k次

a=a<<k|a>>16-k   (设sizeof(int)=16)

(6) int型变量a循环右移k次

a=a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)

(7)整数的平均值

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值

{   

     return(x&y)+((x^y)>>1);

}

(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x>= 0，判断他是不是2的幂

boolean power2(int x)

{

    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；

}

(9)不用temp交换两个整数

void swap(int x , int y)

{

    x ^= y;

    y ^= x;

    x ^= y;

}

(10)计算绝对值

int abs( int x )

{

int y ;

y = x >> 31 ;

return (x^y)-y ;        //or:(x+y)^y

}

(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a * (2^n) 等价于 a<< n

(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a / (2^n) 等价于 a>> n

        例: 12/8 == 12>>3

(14) 2的模运算

a % 2 等价于 a &1

(15)

if (x== a) x= b;

 elsex= a;

等价于 x= a ^ b ^ x;

(16) x的 相反数

表示为 (~x+1)

6、测试代码

#include <stdio.h>

//设置x的第y位为1

#define setbit(x,y) (x)|=(1<<(y-1))

//得到x的第y位的值

#define BitGet(Number,pos)((Number)>>(pos-1)&1)

//打印x的值

#define print(x) printf("%d\n",x)

//将整数(4个字节)循环右移动k位

#define Rot(a,k) ((a)<<(k)|(a)>>(32-k))

//判断a是否为2的幂次数

#define POW2(a) ((((a)&(a-1))==0)&&(a!=0))

#define OPPX(x) (~(x)+1)

//返回X,Y 的平均值

int average(int x, int y)

{    

return (x&y)+((x^y)>>1);

}

//判断a是否为2的幂次数

bool power2(int x)
{

    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0);

}

//x与y互换

void swap(int& x , int& y)

{

     x ^= y;

     y ^= x;

     x ^= y;

}

 

int main()

{

int a=0x000D;

print(a);

int b=BitGet(a,2);

print(b);

 

setbit(a,2);

print(a);

print(BitGet(a,2));

int c=Rot(a,33);

print(c);

print(BitGet(c,5));

printf("8+5=%d\n",average(8,692));

int i;

for (i=0;i<1000;i++)

{

   if (POW2(i))//调用power2(i)

    {

     printf("%-5d",i);

    }

}

printf("\n");

 

int x=10,y=90;

swap(x,y);

print(x);

print(y);

print(OPPX(-705));

return 0;

}

 

7、实例

  功能 ¦ 示例 ¦ 位运算

----------------------+---------------------------+--------------------

去掉最后一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1

在最后加一个0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1

在最后加一个1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1

把最后一位变成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1

把最后一位变成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1

最后一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1

把右数第k位变成1 ¦(101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1))

把右数第k位变成0 ¦(101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1))

右数第k位取反 ¦(101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1))

取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7

取末k位 ¦(1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1)

取右数第k位 ¦(1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1

把末k位变成1 ¦(101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1)

末k位取反 ¦(101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1)

把右边连续的1变成0 ¦(100101111->100100000) ¦ x & (x+1)

把右起第一个0变成1 ¦(100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1)

把右边连续的0变成1 ¦(11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1)

取右边连续的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1))>> 1

去掉右起第一个1的左边 ¦(100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1))

判断奇数 (x&1)==1

判断偶数 (x&1)==0  

例如求从x位（高）到y位（低）间共有多少个1

public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k)

{

  int re = 0;

  for (int i = y; i <= x; i++)

  {

  re += ((k >> (i - 1)) & 1);

  }

  return re;

}