MDS（多维尺度法）的原理及MATLAB实现

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#matlab #模式识别 #重构 #class

MDS（多维尺度法）用于根据样本间距离矩阵重构点的相对位置。本文通过步骤介绍MDS如何解决最优化问题，利用特征值分解求解，并提供MATLAB代码示例展示如何重构英国城市地理位置。

在模式识别中，我们会考虑到距离distance的问题，就是一个样本和另一个样本在空间中的距离。根据距离的大小来判断分类。那么，也存在这样的一类问题：我们只知道空间中的点（样本）的距离，那么怎么来重构这些点的相对位置呢？

显然欧式距离是最直观的距离，那么我们就会想使用欧式距离来进行计算重构，我们还希望能够在不同维度上进行重构，比如2维或者3维。

怎么做？

有这么个解决方法叫做MDS 全称为 Multidimensional Scaling。


下面Step By Step介绍MDS如何来求解这个问题。


Step 1：问题重述


我们有这么一个距离矩阵，我们通过这个矩阵计算出点的相对位置矩阵X，使得通过X反过来计算距离矩阵与原距离矩阵D差距最小。所以这是一个最优化问题。

大家可以看wikipedia上的问题描述，这里直接截图好了：


Step 2：通过矩阵的方法求解

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