梯度下降法

百度百科的定义：

梯度下降法是一个 最优化算法，通常也称为最速下降法。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，虽然现在已经不具有实用性，但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的。最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。

可以用于求解非线性方程组

 

 

对于ax+b这种情形，线性回归函数，例如最小二乘法是可以解决这些问题的，但是对于多维变量函数f(x,y)而言，就无法很好的解决了。

为了能够得到多维变量的回归函数，h(x)表示的是房屋的价格，根据输入的变量所产生的输出,我们采用如下方式组织各个影响因素

  但是各个xn前面的参数是无法确定的，因此可以采用梯度下降的方法来确定Θn的值。

根据最小二乘法，得到误差函数J(Θ)，目标是计算出各个θ，使得J(θ)最小。

下面就是计算梯度下降的方法：
1. 随机初始化θ
2. 迭代，如果新的θ能够获得使得J(θ)更小
3. 如果J(θ)能够继续减小，那么回到2，继续执行

  下面介绍偏导J(θ)的方法：

 

   根据样本值y和拟合函数hθ(x),以及xj，获得理想的拟合函数hθ(x). 当用户有m组数据的时候，求解各个θ的值。

方法如下；