STRUCT DATA3

1.1.1    树上的查找

当用线性表作为表的组织形式时，可以有三种查找法。其中以二分查找效率最高。但由于二分查找要求表中结点按关键字有序，且不能用链表作存储结构，因此，当表的插入或删除操作频繁时，为维护表的有序性，势必要移动表中很多结点。这种由移动结点引起的额外时间开销，就会抵消二分查找的优点。也就是说，二分查找只适用于静态查找表。若要对动态查找表进行高效率的查找，可采用下面介绍的几种特殊的二叉树或树作为表的组织形式。不妨将它们统称为树表。下面将分别讨论在这些树表上进行查找和修改操作的方法。

二叉排序树

1、二叉排序树的定义
　　二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：
①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
　　上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2、二叉排序树的特点
　　由BST性质可得：
　　（1）二叉排序树中任一结点x，其左(右)子树中任一结点y(若存在)的关键字必小(大)于x的关键字。
　　（2）二叉排序树中，各结点关键字是惟一的。
  注意：
　　实际应用中，不能保证被查找的数据集中各元素的关键字互不相同，所以可将二叉排序树定义中BST性质(1)里的"小于"改为"大于等于"，或将BST性质(2)里的"大于"改为"小于等于"，甚至可同时修改这两个性质。
　　（3）按中序遍历该树所得到的中序序列是一个递增有序序列。

1.1.2        散列查找

散列方法不同于顺序查找、二分查找、二叉排序树及B-树上的查找。它不以关键字的比较为基本操作，采用直接寻址技术。在理想情况下，无须任何比较就可以找到待查关键字，查找的期望时间为O(1)。

散列表的概念

1、散列表
    　设所有可能出现的关键字集合记为U(简称全集)。实际发生(即实际存储)的关键字集合记为K（|K|比|U|小得多）。
    　散列方法是使用函数h将U映射到表T[0..m-1]的下标上（m=O(|U|)）。这样以U中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。从而达到在O(1)时间内就可完成查找。
  其中：
　    ① h：U→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(Hash Function)。散列函数h的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|U|个值减少到m个值，从而降低空间开销。
    　② T为散列表(Hash Table)。
    　③ h(Ki)(Ki∈U)是关键字为Ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。
    　④将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(Hashing)
  3、散列表的冲突现象
（1）冲突
    　两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。该现象称为冲突(Collision)或碰撞。发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(Synonym)。
  　【例】上图中的k2≠k5，但h(k2)=h(k5)，故k2和K5所在的结点的存储地址相同。

（2）安全避免冲突的条件
    　最理想的解决冲突的方法是安全避免冲突。要做到这一点必须满足两个条件：
①其一是|U|≤m
②其二是选择合适的散列函数。
　    这只适用于|U|较小，且关键字均事先已知的情况，此时经过精心设计散列函数h有可能完全避免冲突。

（3）冲突不可能完全避免
    　通常情况下，h是一个压缩映像。虽然|K|≤m，但|U|>m，故无论怎样设计h，也不可能完全避免冲突。因此，只能在设计h时尽可能使冲突最少。同时还需要确定解决冲突的方法，使发生冲突的同义词能够存储到表中。

（4）影响冲突的因素
    　冲突的频繁程度除了与h相关外，还与表的填满程度相关。
    　设m和n分别表示表长和表中填人的结点数，则将α=n/m定义为散列表的装填因子(Load Factor)。α越大，表越满，冲突的机会也越大。通常取α≤1。

1.2      排序

排序（sort）或分类
所谓排序，就是要整理文件中的记录，使之按关键字递增(或递减)次序排列起来。其确切定义如下：
　　输入：n个记录R1，R2，…，Rn，其相应的关键字分别为K1，K2，…，Kn。
　　输出：Ril，Ri2，…，Rin，使得Ki1≤Ki2≤…≤Kin。(或Ki1≥Ki2≥…≥Kin)。
1．被排序对象--文件
　　被排序的对象--文件由一组记录组成。
　　记录则由若干个数据项(或域)组成。其中有一项可用来标识一个记录，称为关键字项。该数据项的值称为关键字(Key)。
  注意：
　    在不易产生混淆时，将关键字项简称为关键字。

2．排序运算的依据--关键字
    　用来作排序运算依据的关键字，可以是数字类型，也可以是字符类型。
　    关键字的选取应根据问题的要求而定。
【例】在高考成绩统计中将每个考生作为一个记录。每条记录包含准考证号、姓名、各科的分数和总分数等项内容。若要惟一地标识一个考生的记录，则必须用"准考证号"作为关键字。若要按照考生的总分数排名次，则需用"总分数"作为关键字。

排序的稳定性

当待排序记录的关键字均不相同时，排序结果是惟一的，否则排序结果不唯一。
在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生变化，则称这种排序方法是不稳定的。
  注意：
　    排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，则该排序算法就是不稳定的。

排序方法的分类

1．按是否涉及数据的内、外存交换分
    　在排序过程中，若整个文件都是放在内存中处理，排序时不涉及数据的内、外存交换，则称之为内部排序(简称内排序)；反之，若排序过程中要进行数据的内、外存交换，则称之为外部排序。
  注意：
　    ①内排序适用于记录个数不很多的小文件
    　②外排序则适用于记录个数太多，不能一次将其全部记录放人内存的大文件。

2．按策略划分内部排序方法
    　可以分为五类：插入排序、选择排序、交换排序、归并排序和分配排序。

排序算法分析

1．排序算法的基本操作
    　大多数排序算法都有两个基本的操作：
　　(1) 比较两个关键字的大小；
　　(2) 改变指向记录的指针或移动记录本身。
  注意：
　    第(2)种基本操作的实现依赖于待排序记录的存储方式。

2．待排文件的常用存储方式
（1）以顺序表(或直接用向量)作为存储结构
    排序过程：对记录本身进行物理重排（即通过关键字之间的比较判定，将记录移到合适的位置）

（2）以链表作为存储结构
　　排序过程：无须移动记录，仅需修改指针。通常将这类排序称为链表(或链式)排序；

（3）用顺序的方式存储待排序的记录，但同时建立一个辅助表(如包括关键字和指向记录位置的指针组成的索引表)
　　排序过程：只需对辅助表的表目进行物理重排（即只移动辅助表的表目，而不移动记录本身）。适用于难于在链表上实现，仍需避免排序过程中移动记录的排序方法。

3．排序算法性能评价
（1）评价排序算法好坏的标准
　　评价排序算法好坏的标准主要有两条：
    　① 执行时间和所需的辅助空间
    　② 算法本身的复杂程度

（2）排序算法的空间复杂度
　　若排序算法所需的辅助空间并不依赖于问题的规模n，即辅助空间是O(1)，则称之为就地排序(In-PlaceSou)。
　　非就地排序一般要求的辅助空间为O(n)。

（3）排序算法的时间开销
　　大多数排序算法的时间开销主要是关键字之间的比较和记录的移动。有的排序算法其执行时间不仅依赖于问题的规模，还取决于输入实例中数据的状态。

文件的顺序存储结构表示

  #define n l00 //假设的文件长度，即待排序的记录数目
  typedef int KeyType； //假设的关键字类型
  typedef struct{ //记录类型
    KeyType key； //关键字项
    InfoType otherinfo；//其它数据项，类型InfoType依赖于具体应用而定义
   }RecType；
  typedef RecType SeqList[n+1]；//SeqList为顺序表类型，表中第0个单元一般用作哨兵
  注意：
    　若关键字类型没有比较算符，则可事先定义宏或函数来表示比较运算。
【例】关键字为字符串时，可定义宏"#define LT(a，b)(Stromp((a)，(b))<0)"。那么算法中"a<b"可用"LT(a，b)"取代。若使用C++，则定义重载的算符"<"更为方便。