STRUCT DATA2

1.1.1        Hash表

根据设定的哈希函数H(key)和处理冲突的方法将一组关键字映像到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“像”作为纪录在表中的存储位置，这种表便称为哈希表，这一影像过程称为哈希造表或散列，所得存储位置称哈希地址或散列地址。

1.1.2        二叉树

二叉树是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。

二叉树的定义

1.二叉树的递归定义
    　二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。

2．二叉树的五种基本形态
    　二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。
    二叉树的五种基本形态如下图所示。 

　
3．二叉树不是树的特例
（1）二叉树与无序树不同
     二叉树中，每个结点最多只能有两棵子树，并且有左右之分。
  　二叉树并非是树的特殊情形，它们是两种不同的数据结构。

（2）二叉树与度数为2的有序树不同
    在有序树中，虽然一个结点的孩子之间是有左右次序的，但是若该结点只有一个孩子，就无须区分其左右次序。而在二叉树中，即使是一个孩子也有左右之分。
  【例】下图中(a)和(b)是两棵不同的二叉树，它们同右图中的普通树(作为有序树或无序树)很相似，但却不等同于这棵普通树。若将这三棵树均看做普通树，则它们就是相同的了。　　　　　　

  　二叉树并非是树的特殊情形，它们是两种不同的数据结构。

1.2      查找

1.2.1        查找

本章简介
    　由于查找运算的使用频率很高，几乎在任何一个计算机系统软件和应用软件中都会涉及到，所以当问题所涉及的数据量相当大时，查找方法的效率就显得格外重要。在一些实时查询系统中尤其如此。因此，本章将系统地讨论各种查找方法，并通过对它们的效率分析来比较各种查找方法的优劣。

查找的基本概念

1、查找表和查找
    　一般，假定被查找的对象是由一组结点组成的表(Table)或文件，而每个结点则由若干个数据项组成。并假设每个结点都有一个能惟一标识该结点的关键字。
    　查找(Searching)的定义是：给定一个值K，在含有n个结点的表中找出关键字等于给定值K的结点。若找到，则查找成功，返回该结点的信息或该结点在表中的位置；否则查找失败，返回相关的指示信息。

2、查找表的数据结构表示
（1）动态查找表和静态查找表
    　若在查找的同时对表做修改操作(如插入和删除)，则相应的表称之为动态查找表。否则称之为静态查找表。

（2）内查找和外查找
    　和排序类似，查找也有内查找和外查找之分。若整个查找过程都在内存进行，则称之为内查找；反之，若查找过程中需要访问外存，则称之为外查找。

3、平均查找长度ASL
    　查找运算的主要操作是关键字的比较，所以通常把查找过程中对关键字需要执行的平均比较次数(也称为平均查找长度)作为衡量一个查找算法效率优劣的标准。
    平均查找长度 ASL(Average Search Length)定义为：
       
  其中：
    　①n是结点的个数；
   　②Pi是查找第i个结点的概率。若不特别声明，认为每个结点的查找概率相等，即
           pl=p2…=pn=1/n
   　③ci是找到第i个结点所需进行的比较次数。
  注意：
   　为了简单起见，假定表中关键字的类型为整数：
        typedef int KeyType； //KeyType应由用户定义

1.2.2        线性表的查找

顺序查找(Sequential Search)

    　在表的组织方式中，线性表是最简单的一种。顺序查找是一种最简单的查找方法。

1、顺序查找的基本思想
    　基本思想是：从表的一端开始，顺序扫描线性表，依次将扫描到的结点关键宇和给定值K相比较。若当前扫描到的结点关键字与K相等，则查找成功；若扫描结束后，仍未找到关键字等于K的结点，则查找失败。

二分查找

1、二分查找(Binary Search)
    　二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。
    　二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。不妨设有序表是递增有序的。

2、二分查找的基本思想
    　二分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）
 （1）首先确定该区间的中点位置：
               
 （2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：
   　①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。
    　②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。下一次查找是针对新的查找区间进行的。
    　因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。

分块查找

    　分块查找(Blocking Search)又称索引顺序查找。它是一种性能介于顺序查找和二分查找之间的查找方法。

1、二分查找表存储结构
    　二分查找表由"分块有序"的线性表和索引表组成。
（1）"分块有序"的线性表
    　表R[1..n]均分为b块，前b-1块中结点个数为，第b块的结点数小于等于s；每一块中的关键字不一定有序，但前一块中的最大关键字必须小于后一块中的最小关键字，即表是"分块有序"的。

（2）索引表
    　抽取各块中的最大关键字及其起始位置构成一个索引表ID[l..b]，即：
ID[i](1≤i≤b)中存放第i块的最大关键字及该块在表R中的起始位置。由于表R是分块有序的，所以索引表是一个递增有序表。