递归算法——汉诺塔问题

题目

菱形塔（假设为A）上有64个金圆盘，尺寸依次减小。圆盘按照尺寸从大到小的顺序自底向上排列。除了A塔外，还有另外的B塔和C塔。现在利用C塔作为中间存放容器，将A塔上面的圆盘移动到B塔上。每次只能移动一个，且不允许将圆盘放置在尺寸比它更小的圆盘之上。

分析

此问题可以通过递归予以解释。假设A上的圆盘数为n，要将A上最大的圆盘置于B的底部，首先需要将n-1个圆盘置于C塔上，然后将最大的圆盘移动到B。剩下的任务即是将C塔上面的n-1个圆盘移动到B塔上。因为现在B塔底部的圆盘大于所有C塔上的圆盘，故可以忽略不计。于是形成一个递归问题。

设函数Hanoi(int n,char A,char B,char C)

其中n为初始A塔上的圆盘数。Hanoi函数的目的是将这n个圆盘从A移动到B。

程序

#include "iostream"

using namespace std;
void Hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
	if (n > 0)
	{
		Hanoi(n - 1, A, C, B);//先将n-1个圆盘从A移动到C
		cout << "move top disk from tower " << A << " to top of tower " << B << endl;//将A底部最大的圆盘从A移动到B
		Hanoi(n - 1, C, B, A);//最后将C上的n-1个圆盘移动到B
	}
}