HDU 1754 I Hate It 单点改为某数区间最大值线段树

最新推荐文章于 2021-01-17 21:28:00 发布

原创最新推荐文章于 2021-01-17 21:28:00 发布 · 268 阅读

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本文深入探讨了线段树和树状数组在区间查询和单点更新操作中的应用，通过具体实例展示了这两种数据结构如何高效地解决复杂的问题。文章首先介绍了线段树的结构体实现，随后对比了非结构体的实现方式，最后讲解了树状数组的使用，为读者提供了全面的理解和实践指导。

Problem Description

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。

不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取’Q’或’U’) ，和两个正整数A，B。
当C为’Q’的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为’U’的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

Output

对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。

Sample Input

Sample Output

区间查询（最大值）单点更新

线段树结构体

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 2e5+10;
int a[N];
int n, m;

struct SegmentTree {
    int l, r;
    int dat;
} t[N << 2];

void build (int p, int l, int r) {
    t[p].l = l, t[p].r = r;
    if (l == r) {
        t[p].dat = a[l];
        return ;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(p << 1, l, mid);
    build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
    t[p].dat = max(t[p << 1].dat, t[p << 1 | 1].dat);
}

void change(int p, int x, int v) {
    if (t[p].l == t[p].r) {
        t[p].dat = v;
        return ;
    }
    int mid = t[p].l + t[p].r >> 1;
    if (x <= mid) change(p << 1, x, v);
    else change(p << 1 | 1, x, v);
    t[p].dat = max(t[p << 1].dat, t[p << 1 | 1].dat);
}

int ask(int p, int l, int r) {
    if (l <= t[p].l && t[p].r <= r) return t[p].dat;
    int mid = t[p].l + t[p].r >> 1;
    int val = -(1 << 30);
    if (l <= mid) val = max(val, ask(p << 1, l, r));
    if (r > mid) val = max(val, ask(p << 1 | 1, l, r));
    return val;
}
int main() { 
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        memset(t, 0, sizeof t);
        memset(a, 0, sizeof a);
        scanf("%d", &m);
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
        build(1, 1, n);
        char ops[2];
        while (m -- ) {
            int x, y;
            scanf("%s%d%d", ops, &x ,&y);
            if (ops[0] == 'Q')
                printf("%d\n", ask (1, x, y));
            else 
                change(1, x, y);
        }
    }
    return 0;
}

非结构体

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 200010;
int tree[N << 2];
int a[N];
int n, m;

void build(int p, int l, int r)
{
    if (l == r)
    {
        tree[p] = a[l];
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(p << 1, l, mid);
    build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
    tree[p] = max(tree[p << 1], tree[p << 1 | 1]);
}

void change(int p, int l, int r, int x, int num)
{
    if (l == r)
    {
        tree[p] = num;
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if (x <= mid)
        change(p << 1, l, mid, x, num);
    else
        change(p << 1 | 1, mid + 1, r, x, num);
    tree[p] = max(tree[p << 1], tree[p << 1 | 1]);
}

int ask(int p, int l, int r, int x, int y)
{
    if (x <= l && r <= y)
        return tree[p];
    int mid = l + r >> 1;
    int val = -(1 << 30); 
    if (x <= mid)
        val = max(val, ask(p << 1, l, mid, x, y));
    if (y > mid)
        val = max(val, ask(p << 1 | 1, mid + 1, r, x, y));
    return val;
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        scanf("%d", &m);
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
        build(1, 1, n);
        char ops[2];
        while (m -- ) {
            int x, y;
            scanf("%s%d%d", ops, &x ,&y);
            if (ops[0] == 'Q')
                printf("%d\n", ask (1, 1, n, x, y));
            else 
                change(1, 1, n, x, y);
        }
    }
    return 0;
}

树状数组

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 2e5+10;

int a[maxn], c[maxn];
int n, m;

inline int lowbit(int k)
{
    return (k & (-k));
}

void change(int u, int k)
{
    a[u] = k;
    while (u <= n)
    {
        c[u] = max(c[u], k);
        u += lowbit(u);
    }
}

int ask(int x, int y)
{
    int ret = a[y];
    while (x <= y)
    {
        ret = max(ret, a[y]);
        for (--y; y - x >= lowbit(y); y -= lowbit(y))
        {
            ret = max(ret, c[y]);
        }
    }
    return ret;
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        memset(a, 0, sizeof a);
        memset(c, 0, sizeof c);
        scanf("%d", &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            change(i, a[i]);
        }
        char ops[2];
        while (m--)
        {
            int x, y;
            scanf("%s%d%d", ops, &x, &y);
            if (ops[0] == 'Q')
                printf("%d\n", ask(x, y));
            else
                change(x, y);
        }
    }
    return 0;
}