kalman滤波实现曲线平滑

kalman滤波实现曲线平滑（qt画板）

使用qt完成画板绘图功能，由鼠标移动选取坐标完成绘制，但是因为抖动的因素导致绘制线条不够平滑，考虑使用kalman滤波优化坐标选择。

一、kalman滤波简单理解

Kalman滤波主要是用来跟踪某一个变量的值（在此为绘图的坐标位置）。首先根据系统的运动方程来对该值进行预测，比如我们知道本次点的位置以及运动方向，速率，则下时刻它的位置是可以预测到的，不过该预测会有误差（比如改变方向，改变速率），只能作为跟踪的依据。另一个依据是可以用测量手段来测量那个变量的值，当前鼠标的位置信息，当然该测量值可能不是我们需要的（比如抖动原因），所以可以看作有误差，也只能作为依据，不过这两个依据的权重比例不同。Kalman滤波就是利用这两个依据进行一系列迭代对目标进行预测并修正的。
Kalman滤波主要分为两个方面：预测下一个时刻的位置；修正当前状态的位置。采用递归的方法解决，并且其只需要当前的测量值（当前鼠标采集的坐标位置）和前一个采样周期的估计值就能进行状态估计，需要的存储空间小，每一步的计算量小。

二、kalman滤波方程

1.预测状态方程

由k-1时刻的最优值（k-1时刻kalman滤波的输出的点位置）和k时刻输入的点的位置计算出k时刻的预测值。

方程：