【数据结构】归并排序

1 基本思想
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
2 算法步骤
2.1 递归版归并排序

先对区间进行均分，均分成左右两半侧，递归排左半侧，递归排右半侧，将左右两半侧归并起来。
归并是指将两个有序区间合并成一个有序区间。
2.2 循环版归并排序

类似于将平衡二叉树倒置，每层设置gap将数据划分好（gap=1,2,4…），然后进行合并排序。假如有10个数据，当gap=2时，会剩下一组（两个）数据无法匹配，这时无需任何操作，往下照搬就行了。
3 代码实现
递归版归并排序

//两个数组合并成一个有序数组
void MergeData(int array[], int left, int mid, int right, int temp[])
{
	int index1 = left, index2 = mid, index = left;
	while (index1 < mid&&index2 < right)
	{
		if (array[index1] <= array[index2])
			temp[index++] = array[index1++];
		else
			temp[index++] = array[index2++];
	}
	//[left,mid)区间中的数据还没有搬移完
	while (index1 < mid)
	{
		temp[index++] = array[index1++];
	}
	//[mid,right)区间中的数据还没有搬移完
	while (index2 < right)
	{
		temp[index++] = array[index2++];
	}
}
//设置_MergeSort函数是因为往后调用MergeSort函数时可减少参数的输入，方便使用者
void _MergeSort(int array[], int left, int right, int temp[])
{
	if (right - left>1)
	{
		int mid = left + ((right - left) >> 1);
		//[left,mid)
		_MergeSort(array, left, mid, temp);
		//[mid,right)
		_MergeSort(array, mid, right, temp);
		//将[left,mid)和[mid,right)有序区间进行归并
		MergeData(array, left, mid, right, temp);
		//归并好之后，转移到array中
		memcpy(array + left, temp + left, (right - left)*sizeof(array[left]));
	}
}
void MergeSort(int array[], int size)
{
	int* temp = (int*)malloc(size*sizeof(array[0]));
	if (NULL == temp)
		return;
	_MergeSort(array, 0, size, temp);
	free(temp);
}

循环版归并排序

void MergeData(int array[], int left, int mid, int right, int temp[])
{
	int index1 = left, index2 = mid, index = left;
	while (index1 < mid&&index2 < right)
	{
		if (array[index1] <= array[index2])
			temp[index++] = array[index1++];
		else
			temp[index++] = array[index2++];
	}
	//[left,mid)区间中的数据还没有搬移完
	while (index1 < mid)
	{
		temp[index++] = array[index1++];
	}
	//[mid,right)区间中的数据还没有搬移完
	while (index2 < right)
	{
		temp[index++] = array[index2++];
	}
}
void MergeSortNor(int array[],int size)
{
	int gap = 1;
	int* temp = (int*)malloc(size*array[0]);
	if (NULL == temp)
		return;
	while (gap<size)
	{
		for (int i = 0; i < size;i+=2*gap)
		{
			int left = i;
			int mid = left + gap;
			int right = mid + gap;
			//出现落单的数据，注意边界的设置，防止越界访问
			if (mid>size)
			{
				mid = size;
			}
			//同上
			if (right>size)
			{
				right = size;
			}
			//[left,mid)和[mid,right)每个分组中有gap个数据
			MergeData(array, left, mid, right, temp);
		}
		memcpy(array, temp, size*sizeof(array[0]));
		gap *= 2;
	}
	free(temp);
}

4 特性

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定