poj3104Drying【二分】

最新推荐文章于 2023-09-02 15:50:05 发布

原创最新推荐文章于 2023-09-02 15:50:05 发布 · 239 阅读

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本文探讨了一种高效算法，用于解决将多件潮湿衣物快速干燥的问题，通过合理选择使用自然风干或暖气片烘烤的方式，最小化干燥所需时间。详细介绍了二分查找法的应用，并提供了具体代码实现。

大意：

有n件刚洗的衣服每件衣服现在的含水量位a[i]

现在想要把衣服弄干

每件衣服自然风干含水量每分钟减少1

如果用暖气片烤干每分钟减少k

问最少多长时间能够把所有的衣服弄干

分析：

这个题一开始我以为是个贪心贪心的方法是每次选择含水量最大的衣服来烤然后求得结果提交一次wa

然后从discuss中看到了二分的思路

这个思路非常好

我们二分弄干的时间 t

那么对于含水量 <= t 的那些衣服不用管它们让它们自然风干就好了

对于含水量 >t 的那些衣服假如说其含水量为 a[i]

设 x为烘烤该件衣服的时间 y为风干的时间

那么

x + y = t

x * k + y >= a[i]

整理得

x >= (a[i] - t) / ( k - 1)

这样对于每件衣服我们都可以求得用这么长的时间最少的烘干所用的时间

求出总和与二分结果比较

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <queue>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxn = 100005;
 9 int a[maxn];
10 int n, k;
11 
12 bool cmp(int a, int b) {
13     return a > b;
14 }
15 
16 bool check(int mid) {
17     long long sum = 0;
18     for(int i = 1; i <= n; i++) {
19         if(a[i] <= mid) break;
20         sum += (long long) ( ( a[i] - mid ) / ( k - 1) );
21         if( (a[i] - mid) % (k - 1) != 0 ) {
22             sum++;
23         }
24     }
25     if(sum <= mid) return true;
26     return false;
27 }
28 
29 int main() {
30     while(EOF != scanf("%d",&n) ) {
31         for(int i = 1; i <= n; i++) {
32             scanf("%d",&a[i]);
33         }
34         sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
35         scanf("%d",&k);
36         if(k == 1) {
37             printf("%d\n", a[1]);
38             continue;
39         }
40         int low = 0, high = 1000000000;
41         while(low <= high) {
42             int mid = (low + high) >> 1;
43             if(check(mid) ) {
44                 high = mid - 1;
45             } else {
46                 low = mid + 1;
47             }
48         }
49         printf("%d\n", high + 1);
50     }
51     return 0;
52 }

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