九度OJ 题目1543：无限完全二叉树的层次遍历

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

提交：609

解决：101

题目描述：

有一棵无限完全二叉树，他的根节点是1/1,且任意一个节点p/q的左儿子节点和右儿子节点分别是，p/(p+q)和(p+q)/q。如下图：

它的层次遍历结果如下：
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/2, 2/3, 3/1,...
有如下两类问题：
1.找到层次遍历的第n个数字。如，n为2时，该数字为1/2;
2.给定一个数字p/q,输出它在层次遍历中的顺序，如p/q为1/2时，其顺序为2;

输入：

输入包含多组测试用例，输入的第一行为一个整数T，代表共有的测试用例数。
接下去T行每行代表一个测试用例，每个测试用例有如下两种类型
1.1 n。输出层次遍历中，第n个数字。
2.2 p q。输出p/q在层次遍历中的顺序。
1 ≤ n, p, q ≤ 2^64-1

输出：

对于每个测试用例，若其类型为1，输出两个整数p q，代表层次遍历中第n个数字为p/q。
若其类型为2，输出一个整数n，代表整数p/q在层次遍历的中的顺序n。
数据保证输出在[1,2^64-1]范围内。

思路：

看到题目第一想到的就是直接遍历，那么对于第N个结点的p/q输出时间复杂度为O(N)。显然存在可以优化的地方。

由于题目中的树为完全二叉树，由完全二叉树的性质可知：对于结点n，n的父节点为n/2且n为偶数时为父节点的左节点，

奇数为右结点，由此若知道n则可以得到一条由结点n到根节点的路径及当前结点是父节点的左孩子或是右孩子

（代码中我采用Stack<Integer>来存储0代表右1代表左，）。根节点p/q已知则根据路径可推出结点n的p/q值时间复杂度O(logN)。

对于由p/q求n，根据题意可以知道当p>q的时候这一节点为父节点的左孩子，p<q的时候为右孩子。这样就也能得到一条路径了n自然

也就可以推出来了，时间复杂度一样为O(logN)。

由于题目要求输出在[1,2^64-1]范围内。所以我采用了BigInteger来存储数值。开始用int的时候总accept不了，想了好久才发现这个要求。。。。

import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		BigInteger p=new BigInteger("1");
		BigInteger q=new BigInteger("1");
		BigInteger n = new BigInteger("1") ;
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int testNum;
		while(cin.hasNext()){
			testNum=cin.nextInt();
			for(int i=0;i<testNum;i++){
				switch(cin.nextInt()){
				case 1:
					n=cin.nextBigInteger();
					findpq(n);
					break;
				case 2:
					p=cin.nextBigInteger();
					q=cin.nextBigInteger();
					findn(p,q);
					break;
				default :
					i=i-1;
					break;			
				}	
			}	
		}
	}
	
	private static void findpq(BigInteger n){
		Stack<Integer> s=new Stack<Integer>();
		BigInteger p=new BigInteger("1");
		BigInteger q=new BigInteger("1");
		while(!n.equals(BigInteger.valueOf(1))){//遍历寻找路径
			s.push(n.mod(BigInteger.valueOf(2)).intValue());
			n=n.divide(BigInteger.valueOf(2));
		}
		while(!s.empty()){//推导p/q
			if(s.pop().equals(new Integer(0)))
				q=p.add(q);
			else
				p=p.add(q);	
		}
		System.out.println(p+" "+q);
	}
	
	private static void findn(BigInteger p,BigInteger q){
		BigInteger n=BigInteger.valueOf(1);
		Stack<Integer> s=new Stack<Integer>();
		while((!p.equals(new BigInteger("1")))||(!q.equals(new BigInteger("1")))){//遍历寻找路径
			  if(p.compareTo(q)<0){
				  s.push(0);
                  q=q.subtract(p);               
              }
              else {
            	  s.push(1);
                  p=p.subtract(q);
              }	
		}
		while(!s.empty()){//推导n
			if(s.pop().equals(new Integer(0)))
				n=n.multiply(BigInteger.valueOf(2));
			else
				n=n.multiply(BigInteger.valueOf(2)).add(BigInteger.valueOf(1));
		}
		System.out.println(n);
	}
}