买书问题

有一些同学要去书店买书：
输入有 2 行，第 1 行为一个正整数，表示有 n 个同学参与调查（n≤100）。第 2 行有 n 个用空格隔开的正整数，为每本图书的 ISBN 号（假设图书的 ISBN 号在 1~1000 之间）。
输出也是 2 行，第 1 行为一个正整数 k，表示需要买多少本书。第 2 行为 k 个用空格隔开的正整数，为从小到大已排好序的需要购买的图书的 ISBN 号。
举例：
//程序限制时间为一秒。
例如输入：
10
20 40 32 67 40 20 89 300 400 15

则输出：
8
15 20 32 40 67 89 300 400

分析：
解决这个问题的方法大致有两种：

第一种方法：先将这 n 个图书的 ISBN 号去重，再进行从小到大排序并输出；
第二种方法：先从小到大排序，输出的时候再去重。这两种方法都可以。

先来看第一种方法。通过第一节的学习我们发现，桶排序稍加改动正好可以起到去重的效果，因此我们可以使用桶排序的方法来解决此问题。

#include <stdio.h> 
int main() 
{     
    int a[1001],n,i,t;     
    a[i]=0; //初始化 
    scanf("%d",&n);  
    for(i=1;i<=n;i++) //循环读入n个图书的ISBN号 
    {         
        scanf("%d",&t); //把每一个ISBN号读到变量t中         
        a[t]=1;         //标记出现过的ISBN号 
    for(i=1;i<=1000;i++) //依次判断1~1000这个1000个桶 
    {         
        if(a[i]==1) //如果这个ISBN号出现过则打印出来              
        printf("%d ",i); 
    }      
    getchar();getchar();     
    return 0; 
} 

这种方法的时间复杂度就是桶排序的时间复杂度，为 O(N+M)

2>
第二种方法我们需要先排序再去重。排序我们可以用冒泡排序或者快速排序。

只要在输出的时候，预先判断一下当前这个数 a[i]与前面一个数 a[i-1]是否相同。如果相同则表示这个数之前已经输出过了，不用再次输出；不同则表示这个数是第一次出现，需要输出这个数。
上代码：

#include <stdio.h> 
int main() 
{     
    int a[101],n,i,j,t;  
     scanf("%d",&n);   //读入n    
     for(i=1;i<=n;i++) //循环读入n个图书ISBN号 
        {        
             scanf("%d",&a[i]); 
        } 

                        //开始冒泡排序 
    for(i=1;i<=n-1;i++)  
    {      
        for(j=1;j<=n-i;j++) 
            {             
            if(a[j]>a[j+1])            
                 {  t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t;  } 
            }    
    }     
    printf("%d ",a[1]);  //输出第1个数     
    for(i=2;i<=n;i++)    //从2循环到n 
    {         
        if( a[i] != a[i-1] ) //如果当前这个数是第一次出现则输出             
         printf("%d ",a[i]); 
    }      
    getchar();getchar();     
    return 0; 
} 

这种方法的时间复杂度由两部分组成，
一部分是冒泡排序的时间复杂度，是 N (N2)
另一部分是读入和输出，都是 O(N)
因此整个算法的时间复杂度是 O(2*N+N 2)
2*N 可以忽略，，，终该方法的时间复杂度是 O(N2)

我们来回顾一下本章三种排序算法的时间复杂度。桶排序它的时间复杂度是
O(N+M)；冒泡排序是 O(N 2)；快速排序是 O(N log N)。