Leetcode 258. Add Digits 各位相加

zhangzhetaojj

于 2018-06-24 06:38:30 发布

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分类专栏： Leetcode (201~300) 文章标签： leetcode java

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本文介绍了一种将非负整数反复压缩至一位数的算法。通过模拟每次计算位数总和直至结果为一位数的过程，文章提供了两种实现方式：一种是循环版本，另一种则在O(1)的时间复杂度内解决问题。特别地，介绍了如何利用数学规律快速求解。

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题目：

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

示例:

输入: 38
输出: 2 
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。

进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

解题思路：

模拟每次计算位数总和的情况，知道得到各位数的结果。

也可以这样：

一个数和他各位数之和的模9同余

dr(n) = 0 if n == 0
dr(n) = (b-1) if n != 0 and n % (b-1) == 0
dr(n) = n mod (b-1) if n % (b-1) != 0

或者

dr(n) = 1 + (n - 1) % 9

代码实现：

循环版本：

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        int last = 10;
        while (last >= 10) {
            last = 0;
            while (num > 0) {
                last += num % 10;
                num /= 10;
            }
            num = last;
        }
        return last;
    }
}

时间复杂度O(1)版本：

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        return 1 + (num - 1) % 9;
    }
}