poj_2453_位运算

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// Name        : POJ_2453_().cpp
// Author      : tiger
// Description     : 看到了一个人写的很强大的位运算代码
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/*
 * 1)x 是n二进制保留最右边一个1,例如n=01010100,则x=00000100,在树状数组中有相同应用
 *        利用了计算机存储补码原理,正数的补码原码相同,负数的补码是首位符号位不变,其余位
 *        取反加1,例如n=01010100 源码=补码01010100;-n 源码 = 11010100,补码=10101011+1=10101100
 *       x = n&(-n)  == 01010100&10101100 == 00000100;
 * 2)n+x 是从右往左将n的第一个01转化为10,上例n+x==01010100 + 00000100
 *   因为很显然从最右边一个1到第一个01,之间必然全是1,加上x后会一直进位直到把01变为10,这时新的
 *   10右边必然全是0。
 * 3) n^(n+x)/x/4 就是把n右数第一个01所有右边面的1右移到最右边,且左边全部归0,再加上n+x即为所求
 *        /x相当于去掉最右边的所有0,/4是右移两位 去掉因为n^(n+x)把10变11多出的两个1
 */

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;


int main()
{
    int n,x;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        x=n&-n;
        printf("%d/n",n+x+(n^(n+x))/x/4);
    }
}

### 关于 POJ 平台上的幂运算问题 在处理涉及幂运算的问题时,通常需要考虑以下几个方面: 1. **快速幂算法**:这是实现高效幂运算的核心方法。通过将指数分解为二进制形式并逐步平方计算基底的方式,可以显著降低时间复杂度至 \(O(\log n)\)[^1]。 2. **模运算优化**:许多问题要求对结果取模,因此可以在每一步计算过程中应用模运算,从而避免中间结果过大导致溢出或效率下降[^1]。 以下是基于上述原理的一个典型例子及其代码实现: #### 示例代码 假设我们需要验证某个数 \(p\) 是否满足 base-\(a\) 假伪素数条件(即对于非质数 \(p\) 和任意正整数 \(a\),\(a^{p} \equiv a \ (\text{mod}\ p)\) 成立),可以通过如下方式实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 快速幂函数 (带模运算) long long fast_pow(long long base, long long exp, long long mod) { long long result = 1; while (exp > 0) { if (exp % 2 == 1) { // 如果当前位是1,则累乘 result = (result * base) % mod; } base = (base * base) % mod; // 平方基数 exp /= 2; // 移动到下一位 } return result; } bool is_pseudoprime(long long a, long long p) { if (p == 1 || p == 0) return false; // 特殊情况排除 if (fast_pow(a, p, p) != a) return false; return true; } int main() { long long a, p; cin >> a >> p; if (is_pseudoprime(a, p)) { cout << "Yes" << endl; } else { cout << "No" << endl; } return 0; } ``` 此代码片段展示了如何使用快速幂算法来判断一个数是否为假伪素数,并结合了模运算以提高效率和防止数据溢出。 另外,在更复杂的场景中可能还需要引入其他高级技术,比如 Miller-Rabin 质数测试用于大规模输入下的性能提升[^2]。 --- ###
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