#树与二叉树#

树的定义

树是由n个节点以及它们的之间关系R的集合，没有直接前驱的节点叫做根节点

• 当n = 0时，它是一个空结构
• 当n ！= 0时，根节点所连接的其他节点做一个划分，也可作为一个树的根节点

由此可见，树是用递归来定义的。

基本术语

• 节点：树中的每一个元素
• 边：由一个节点指向另一个节点的有向边
• 双亲节点：如果有从m到n的连线则称m为n的双亲节点
• 孩子节点：同上称n为m的孩子节点
• 兄弟节点：被统一双亲节点所指向的孩子节点之间成为兄弟节点
• 节点的度：某一非叶子节点的孩子节点数
• 树的度：树的所有节点中最大的度成为树的度
• 叶子节点：度为0的节点
• 分支节点：度不为0的节点
• 节点的层数：从根节点开始定义，根节点的层数为0，树中其他节点的层数为其双亲节点的层数+1
• 树的深度：节点层数的最大值
• 树的高度：深度+1
• 路径：从m到n所要经过的边

树的基本性质

• 节点数等于度数+1
• 度为m的树，其i层最多有mⁱ
• 高度为h的树，最多有m^h-1/m-1个节点
• 有n个节点的树，最少有「log_m(n(m-1)+1)」（向上整）层，这是用上一条性质推出

二叉树

二叉树就是度为2的树结构
满二叉树是所有节点度为2的树结构，在树形图中就是所有叶子节点在最后一行
完全二叉树就是叶子节点只能分布在最后一层或者倒数第二层，并且最后一层的叶子节点必须从左向右依次排列