二叉树中两个节点之间的距离计算-优快云博客

问题

对于普通的二叉树，如何找到两个给定节点之家的距离？距离是指连接两个节点需要的最小的边的条数。

例如下面的二叉树：

这个问题很全面的考察了二叉树相关的知识，建议大家先尝试自己解决~

分析

假设给定的节点为node1, node2，可以分为下面两种情况：

1) node1是node2的祖先节点或孩子节点，可以理解为两个节点在一条线上。例如：Dist(2,4), Dist(6,1)

2) node1 和 node2 没有直接或间接的父子关系。例如，Dist(4,3)，他们需要一个共同的祖先节点1 连接起来。

关于两个节点的最低公共祖先(LCA)问题，可以参考：寻找二叉树两个节点的最低公共祖先

通过观察可以总结出下面的公式, lca是两个节点的最低公共祖先节点:

Dist(n1, n2) = Dist(root, n1) + Dist(root, n2) - 2*Dist(root, lca)

这个公式已经含盖了上面的两种情况。先找出lca，再求root节点到某个节点的距离就比较简单了。

下面是Java代码实现:

 
//============================================================================
 
// Name        : TreeNodesDistance.java
 
// Author      : GaoTong
 
// Date        : 2014/7/26
 
// Copyright   : www.acmerblog.com
 
//============================================================================
 
 
 
class Node{
 
    Node left,right;
 
    int key;
 
 
 
    public Node(int i) {
 
        this.key = i;
 
    }
 
}
 
 
 
public class TreeNodesDistance {
 
 
 
    //返回node节点在root中的第几层，-1表示没有在root子树下找到
 
    public static int findLevel(Node root, int node){
 
        if(root == null) return -1;
 
        if(root.key == node) return 0;
 
        //先在左子树查找
 
        int level = findLevel(root.left, node);
 
        //左子树没有找到则到右子树查找
 
        if(level == -1){
 
           level = findLevel(root.right, node);
 
        }
 
        if(level != -1)
 
            return level+1;
 
        return -1;
 
    }
 
 
 
    public static Node findLCA(Node root, int node1,int node2){
 
        if(root == null) return null;
 
 
 
        //找到两个节点中的一个就返回
 
        if(root.key == node1 || root.key == node2){
 
            return root;
 
        }
 
 
 
        //分别在左右子树查找两个节点
 
        Node left_lca = findLCA(root.left, node1, node2);
 
        Node right_lca = findLCA(root.right, node1, node2);
 
 
 
        if(left_lca != null && right_lca != null){
 
            //此时说明，两个节点肯定是分别在左右子树中，当前节点比为LCA
 
            return root;
 
        }
 
        return left_lca != null ? left_lca : right_lca;
 
    }
 
 
 
    public static int distanceNodes(Node root, int node1, int node2){
 
        Node lca = findLCA(root, node1, node2);
 
        int dis_lca = findLevel(root, lca.key);
 
        int dis1 = findLevel(root, node1);
 
        int dis2 = findLevel(root, node2);
 
        return dis1 + dis2 - 2*dis_lca;
 
    }
 
 
 
    public static void main(String args[]){
 
        Node root = new Node(1);
 
        root.left = new Node(2);
 
        root.right = new Node(3);
 
        root.left.left = new Node(4);
 
        root.left.right = new Node(5);
 
        root.right.left = new Node(6);
 
        root.right.right = new Node(7);
 
        root.right.left.right = new Node(8);
 
 
 
        System.out.println("Dist(8,7) = " + distanceNodes(root, 8,7));
 
        System.out.println("Dist(8,3) = " + distanceNodes(root, 8,3));
 
        System.out.println("Dist(8,3) = " + distanceNodes(root, 8,2));
 
    }
 
}