39|回溯算法:从电影《蝴蝶效应》中学习回溯算法的核心思想

39|回溯算法:从电影《蝴蝶效应》中学习回溯算法的核心思想

回溯的处理思想：

有点类似枚举搜索。我们枚举所有的解，找到满足期望的解。为了有规律地枚举所有可能的解，避免遗漏和重复，我们把问题求解的过程分为多个阶段。每个阶段，我们都会面对一个岔路口，我们先随意选一条路走，当发现这条路走不通的时候(不符合期望的解)，就回退到上一个岔路口，另选一种走法继续走。

八皇后问题

int[] result = new int[8];// 全局或成员变量, 下标表示行, 值表示 queen 存储在哪一列
public void cal8queens(int row) { // 调用方式：cal8queens(0);
  if (row == 8) { // 8 个棋子都放置好了，打印结果
    printQueens(result);
    return; // 8 行棋子都放好了，已经没法再往下递归了，所以就 return
  }
  for (int column = 0; column < 8; ++column) { // 每一行都有 8 中放法
    if (isOk(row, column)) { // 有些放法不满足要求
      result[row] = column; // 第 row 行的棋子放到了 column 列
      cal8queens(row+1); // 考察下一行
    }
  }
}
 
private boolean isOk(int row, int column) {// 判断 row 行 column 列放置是否合适
  int leftup = column - 1, rightup = column + 1;
  for (int i = row-1; i >= 0; --i) { // 逐行往上考察每一行
    if (result[i] == column) return false; // 第 i 行的 column 列有棋子吗？
    if (leftup >= 0) { // 考察左上对角线：第 i 行 leftup 列有棋子吗？
      if (result[i] == leftup) return false;
    }
    if (rightup < 8) { // 考察右上对角线：第 i 行 rightup 列有棋子吗？
      if (result[i] == rightup) return false;
    }
    --leftup; ++rightup;
  }
  return true;
}
 
private void printQueens(int[] result) { // 打印出一个二维矩阵
  for (int row = 0; row < 8; ++row) {
    for (int column = 0; column < 8; ++column) {
      if (result[row] == column) System.out.print("Q ");
      else System.out.print("* ");
    }
    System.out.println();
  }
  System.out.println();
}