STL源码笔记（17）—二叉排序树BST（C++封装）

最新推荐文章于 2025-03-27 14:57:44 发布

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分类专栏： STL 文章标签： stl 源码二叉排序树关联容器

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhangxiao93/article/details/51444972

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本文详细探讨了二叉排序树的概念、性质，并通过C++实现了二叉排序树的插入、删除操作，包括单子节点和双子节点删除的特殊情况。此外，文章还介绍了如何将二叉排序树封装为C++类，并提供了代码示例。

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二叉排序树BST

STL中还有一类非常重要的容器，就是关联容器，比如map啊set啊等等，这些容器说实话，在应用层上还不能完全得心应手（比如几种容器效率的考虑等等），更别说源码了，因此这一部分打算稳扎稳打，好好做做笔记研究一番。
说到关联容器，我们想到了什么AVL树，红黑树等等，但大多时候我们仅仅局限于知道其名字，或者知道其概念，俗话说“talk is cheap，show me the code”，因此，我打算从他们的祖爷爷二叉排序树开始下手。（其实，侯老师的书上也是这么安排的哈）

1.概念

1.任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
2.任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
3.任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
4.没有键值相等的节点。
二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为 $O(logn)$ 。二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如集合、multiset、关联数组等。

2.性质

1.中序遍历是一个升序的有序序列。
2.搜索、插入、删除的复杂度等于树高，期望 $O(\log n)$ ，最坏O(n)（数列有序，树退化成线性表）。

3.二叉排序树的实现

既然看到此，不如试着实现一下二叉排序树，主要需要包含这些操作：构建二叉排序树输入一个序列输出一个二叉排序树，插入、删除节点。

写代码之前考虑的问题：

1.二叉排序树的插入一定是在叶子节点处。

2.二叉排序树的删除需要考虑三种情况：
　　a）待删除节点在叶子节点处
　　　　直接另其父节点相应指针制空，并删除该节点即可。
　　b）待删除节点只含有一个孩子（左子树为空或者右子树为空）
　　　　将待删除节点父节点对应指针指向待删除节点的孩子节点。
　　c）待删除节点即包含左右孩子都不为空
　　　　找到待删除节点的右子树的最小值（右子树一路向左），并将该值替换待删除节点的值，最后删除最小值原本所在位置的节点（叶子节点）。

3.二叉排序树的中序遍历是升序。
4.摈弃以前的C语言写法，我这次想把BST封装成一个C++类，虽然困难重重，勉强实现了吧。
5.既然是C++类，在析构函数中做所有节点内存释放处理（最后一个根节点需要特殊处理）。