【数据结构与算法分析】第四章 树（一）

【数据结构与算法分析】第四章 树（一）

1.预备知识

树是一些节点的集合，若集合非空，则树由根节点及子树组成。

树叶：没有儿子的节点

兄弟：具有相同父亲的节点

深度：对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为1；

高度：对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为1； 、

如图：

K节点在树的底层，是一个叶子节点，则一般定义为K的高度在最低为1，以此类推，O的高度也是为1，P的节点也是为1。M节点是叶子节点O的父节点，从下往上数，M节点高度为2，G的高度为3，B的深度为2，D的深度为3

注意：高度和深度的初值一般都是以1开始，高度从下往上看，深度从上往下看

2 树的实现

三种遍历方式

1.先序遍历：按照根节点->左子树->右子树的顺序访问二叉树（中左右）

 

先序遍历：（1）访问根节点；（2）采用先序递归遍历左子树；（3）采用先序递归遍历右子树；

注：每个节点的分支都遵循上述的访问顺序，体现“递归调用”

先序遍历结果：ABDFECGHI

思维过程：

• 先访问根节点A

• A分为左右两个子树，因为是递归调用，所以左子树也遵循“先根节点-再左-再右”的顺序，所以访问B节点，然后访问D节点，再F节点

• 访问F节点的时候有分支，同样遵循“先根节点-再左--再右”的顺序,

• 访问E节点，此时左边的大的子树已经访问完毕

• 然后遵循最后访问右子树的顺序，访问右边大的子树，右边大子树同样先访问根节点C,

• 访问左子树G,因为G的左子树没有，所以接下访问G的右子树H

• 最后访问C的右子树I

2.中序遍历：按照左子树->根节点->右子树的顺序访问（左中右）

中序遍历：（1）采用中序遍历左子树；（2）访问根节点；（3）采用中序遍历右子树

中序遍历结果：DBEFAGHCI

 

 

后序遍历：（1）采用后序递归遍历左子树；（2）采用后序递归遍历右子树；（3）访问根节点；（左右中）

后序遍历的结果：DEFBHGICA