动态规划 POJ 2184 Cow Exhibition

原题链接  POJ 2184

题目大意

先给出 N 头奶牛（0<= N <= 100），每头牛都有一个聪明值Si，幽默值Fi。现在想从这些牛里面选出一些，让（聪明值总和TS+幽默值总和FS）最大，但是同时TS和FS又不能够为负值。

解题思路

这题可以看做是背包问题的变形。奶牛可以当做是放入背包的物品，奶牛的属性就是背包的重量和价值。

不过这里的Si和Fi都可能是负的，这样子我们dp数组的下标就无法表示了。所以我们要先把Si加上1000，把区间 -1000 <= Si <= 1000 挪到 0 <= Si <= 2000上来。我们用dp[i][j]表示前 i 头奶牛的聪明值的和为 j 时，(TS + TF)的最大值。注意这里的 j 并不是真的 TS，因为前 i 头奶牛里，我们可能选了 k 头奶牛，0 <= k <= i，每头奶牛的聪明值都加了1000，因此 j = TS + k * 1000；不过用数组记录下 k 运算太麻烦，不如直接用 ts[i][j]  表示此时的 TS 实际值。

当然，这里是0-1背包问题，可以用滚动数组优化成一维的空间。所以 dp[i][j] 变成了 dp[i]，ts[i][j] 变成了 ts[i]。

想想为什么初始化为负无穷大而不是0？sum的作用是什么？sum用MAX代替行不行？

源代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 100 * 2000 + 10;
 
int ts[MAX];	// total_smart	

// dp[i][j] meas with cow i, total_funness j, we have maxium sum dp[i][j] 
// dp[i][j]中的 j 和 tf[j]不一样，j不知道要减去多少个 1000才能得到实际的total_funness 
int dp[MAX];

struct cow
{
	int s, f;
}cows[105];

int max(int a, int b) { return (a > b) ? a : b; }

int main(int argc, char const *argv[])
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	int n;
	while(cin >> n)
	{
		// sum为ts的最大值
		int sum = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++ i)
		{
			cin >> cows[i].s >> cows[i].f;
			cows[i].s += 1000;
			sum += cows[i].s;
		}
		// 初始化为负无穷大
		memset(dp, -0x3f, sizeof(dp));
		dp[0] = 0;
		memset(ts, 0, sizeof(ts));
		for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
			for(int j = sum; j >= cows[i].s; -- j) {
				int temp = dp[j - cows[i].s] + cows[i].s - 1000 + cows[i].f;
				if (dp[j] < temp) {
					dp[j] = temp;
					ts[j] = ts[j - cows[i].s] + cows[i].f;	
				}
			}
		}

		// 找出符合 ts >= 0 和 tf >= 0 的最大值
		int ans = 0;
		for(int i = 0; i<= sum; ++ i)
		{	
			if(dp[i] > ans && ts[i] >= 0 && (dp[i] - ts[i]) >= 0) {
				ans = dp[i];
			}	
		}
		cout << ans << endl;	
	}
	return 0;
}