信与信封问题

本博客讨论了John先生的儿子SmallJohn面临的问题,即如何将拆封的信正确地装回信封。通过输入数据,包括信件与信封的编号以及信件与信封之间的不匹配关系,读者可以学习一种算法来帮助SmallJohn尽可能多地进行正确的信封匹配。在处理完所有输入数据后,输出正确的信封匹配情况,若无法确定则输出'none'。

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这题目做了我好久,以前从来没做过,现在基础还没打好,代码是网上的,只能说稍微有理解那么一点,如果有什么好的方法解这道题,希望各位能够给点意见

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描述

John先生晚上写了n封信,并相应地写了n个信封将信装好,准备寄出。但是,第二天John的儿子Small John将这n封信都拿出了信封。不幸的是,Small John无法将拿出的信正确地装回信封中了。

编程任务

将Small John所提供的n封信依次编号为1,2,...,n; 且n个信封也依次编号为1,2,...,n。假定Small John能提供一组信息:第i封信肯定不是装在信封j中。请编程帮助Small John,尽可能多地将信正确地装回信封。

输入

本题有多组输入数据,你必须处理到EOF为止。
每组数据的第一行是一个整数n(n≤100)。信和信封依次编号为1,2,…,n。
接下来的各行中每行有2个数i和j,表示第i封信肯定不是装在第j个信封中。输入最后一行是2个0,表示结束。

输出

对于每组数据,输出的各行中每行有2个数i和j,表示第i封信肯定是装在第j个信封中。请按信的编号i从小到大顺序输出。若不能确定正确装入信封的任何信件,则输出“none”。
每组输出结束之后,输出一个空行。

样例输入

3
1 2
1 3
2 1
0 0

样例输出

1 1
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int tot=0,n,link[105],f[105];
bool map[105][105]={0},v[105];
bool find(int x)
{
     int i;
     for(i=1;i<=n;i++)
       if(!map[x][i]&&!v[i])
        {   v[i]=1;
            if(link[i]==0||find(link[i])) //找增广路
            {  link[i]=x;return true;  }
        }
     return false;
}
int hungary()
{
     int ans=0,i;
     memset(link,0,sizeof(link));
     for(i=1;i<=n;i++)
     {  memset(v,0,sizeof(v));
        if(find(i))ans++; //增广成功。
     }
     return ans;
}
void solve()
{
     int i,t; bool flag=1;
     t=hungary();
     memcpy(f,link,sizeof(link));//记录第一次的匹配情况。
     if(t!=n)cout<<"none";
     else for( i=1;i<=n;i++)
     {
               map[f[i]][i]=1;//断边
               t=hungary();
               if(t!=n){cout<<f[i]<<" "<<i<<endl;flag=0;}
               map[f[i]][i]=0;//恢复
               }
     if(flag)cout<<"none";//输出为空。
}
int main()
{

     int i,j,x,y;
     cin>>n;
     while (1)
     {
           cin>>x>>y;
           if(x+y==0)break;
           map[x][y]=1;
     }
     solve();
     return 0;
}


### C语言实现俄罗斯套娃信封问题 对于给定的一组信封尺寸,目标是找到最多可以嵌套多少个包。这个问题可以通过动态规划来求解,在某些情况下也可以通过二分查找优化。 #### 动态规划方法 定义 `dp[i]` 表示以第 `i` 个信封结尾的最大嵌套数,则状态转移方程如下: \[ dp[i] = \max\{dp[j]+1 | j < i, envelope[j][0] < envelope[i][0], envelope[j][1] < envelope[i][1]\} \] 其中 `envelope[i][0]` 和 `envelope[i][1]` 分别表示第 `i` 个信封的宽度和高度[^1]。 为了提高效率,先按照宽度升序排列这些信封;如果两个信封宽度相同,则按高度降序排列。这样做的目的是为了避免当宽度相同时发生错误匹配的情况。 下面是完整的C语言代码实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义结构体用于存储每张卡片的息 typedef struct { int width; int height; } Envelope; int compare(const void *a, const void *b) { Envelope *envA = (Envelope *)a; Envelope *envB = (Envelope *)b; if ((*envA).width != (*envB).width) return (*envA).width - (*envB).width; else return (*envB).height - (*envA).height; } int maxEnvelopes(Envelope* envelopes, int size){ qsort(envelopes, size, sizeof(Envelope), compare); int *dp = malloc(size * sizeof(int)); for (int i = 0; i < size; ++i) dp[i] = 1; int result = 0; for (int i = 1; i < size; ++i) { for (int j = 0; j < i; ++j) { if (envelopes[j].width < envelopes[i].width && envelopes[j].height < envelopes[i].height) dp[i] = dp[i] > dp[j] + 1 ? dp[i] : dp[j] + 1; } result = result > dp[i] ? result : dp[i]; } free(dp); return result; } ``` 这段程序首先对输入数据进行了预处理——即排序操作,接着利用动态规划计算最大嵌套数量并返回最终的结果值。
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