第2章 k-近邻算法

2.1 k-近邻算法概述

k-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。

k-近邻算法：

1. 优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
2. 缺点：计算复杂度高、空间复杂度高。
3. 适用数据范围：数值型和标称型。
   *标称型数据：是指只在有限目标集中取值的离散值，例如“真”或“假”。

工作原理：
存在一个样本数据集合，也称做训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。
输入没有标签的数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特种最相似（最近邻）的分类标签。一般来所我们悬着样本数据集中前k个最相似的数据，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

k-近邻算法的一般流程：

1. 收集数据
2. 准备数据
3. 分析数据
4. 训练算法
5. 测试算法
6. 使用算法

2.1.1 准备： 使用Python导入数据

##导包
import numpy as np
import operator
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt

def createDataSet() :
    group = np.array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
    labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
    return group, labels

2.1.2 实施kNN算法

算法描述：
对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：

1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
2. 按照距离递增的次序排序；
3. 选取与当前点距离最小的k个点；
4. 确定前k个点所在类别的出现频率；
5. 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

k-近邻算法：

def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    '''
        :param inX: 用于分类的输入向量
        :param dataSet: 输入的训练样本集
        :param labels: 标签向量
        :param k: 用于选择最近邻居的数目
        :return: 分类标签
    '''
    ## 计算距离
    """
    numpy array shape[] 获取行或列数 shape[0]代表行数，shape[1]代表列数。
    获取样本集的行数
    """
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    """
    numpy array tile 平铺所给的数组 
    使用欧式距离公式计算目标向量与样本集的差值数组
    """
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    sqDistance = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distance = sqDistance ** 0.5
    sortedDistIndicies = distance.argsort()
    ## 选择距离最小的k个点
    classCount = {}
    for i in range(k) :
        voteIlable = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[voteIlable] = classCount.get(voteIlable, 0) + 1
    ## 排序
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

程序中，使用欧式距离公式，计算两个向量点xA和xB之间的距离：

d = ( x A 0 − x B 0 ) 2 + ( x A 1 − x B 1 ) 2 d = \sqrt{(xA_{0} - xB_{0})^{2} + (xA_{1} - xB_{1})^{2}} d<