数组最短路径规划

最新推荐文章于 2022-09-24 14:03:02 发布

原创

最新推荐文章于 2022-09-24 14:03:02 发布 · 1.2k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文探讨了如何寻找数组中最短路径，从左上角到右下角，使得路径上的数值之和最小。首先分析了递归法的思路，虽然直观但存在大量重复计算。接着介绍了动态规划法，它通过缓存中间结果避免重复计算，从数组边界开始正向求解。最终给出了两种方法的运行结果。

寻找一条从数组左上角arr[0][0]到右下角arr[m-1][n-1]的路线，使得沿线经过数组的数值之和最小。

递归法
倒着来分析：最后一步到达arr[m-1][n-1]只有两条路，即通往arr[m-2][n-1]到达或者通往arr[m-1][n-2]到达，最后一步选择的路线为min{f(m-2,n-1),f(m-1,n-2)}，同理可递归选择到arr[m-2][n-1]或arr[m-1][n-2]的路径。这种递归方法效率太低，因为里面有大量的重复计算过程。
动态规划法
动态规划其实也是一种空间换取时间的算法，通过缓存计算的中间值，从而减少重复计算的次数。动态规划采用正向求解，以便利用前面计算的结果。f(i,j)=min{f(i-1,j),f(i,j-1)}+arr[i][j]，从i=1，j=1开始遍历二维数组，可以在遍历的过程中求出所有的f(i,j)的值。同时，把求出的值保存到另外一个二维数组cache[i][j]中以供后续使用。

递归法

public class HelloWorld{
   
   
	public static int getMinPath(int[][] arr,int i,int j) {
   
   
		//倒着走到第一个结点，递归结果
		if(i==0&&j==0)
			return arr[i][j];
		//选取两条可能路径上的最小值
		else if(i>0&&j>0)
			return arr[i][j]+Math.min(getMinPath(arr,i-1,j),getMinPath(arr,i,j-1));
		//下面两个条件只有一条路可选
		else if(i>0&&j==0)
			return arr[i][j]+getMinPath(arr,i-1,j);
		else
			return arr