【转】非凸转成凸、约束转无约－运筹学和支持向量机中的拉格朗日松弛法

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凸优化和非凸优化
小山羊的学习日志
10-13 1934
学习笔记，仅供参考 转载自：凸优化和非凸优化 数学中最优化问题的一般表述是求取x∗∈χx^{*} \in \chix∗∈χ，使f(x∗)=min{f(x):x∈χ}f(x^{*} )=min\{f(x):x\in \chi \}f(x∗)=min{f(x):x∈χ}，其中x是n维向量，χ\chiχ是x的可行域，f是χ\chiχ上的实值函数。 凸优化问题是指： χ\chiχ是闭合的凸集，且f是χ\chiχ上的凸函数的最优化问题，这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题。 其中，χ\chiχ是
在定位应用中将非凸问题转化为半定规划Semidefinite programming（SDP）的过程
qq_45765142的博客
04-13 945
在NLOS模型下的半定规划问题
拉格朗日松弛算法
10-10
实现拉格朗日松弛算法，可以较快完成算法迭代，基于Matlab软件实现
拉格朗日松弛法的机组组合,拉格朗日松弛算法,matlab
09-10
用拉格朗日松弛法编写的matlab电力系统机组组合程序
非凸问题的转化---RLT（reformulation-linearization-technique）二阶项xy的转化-z
qq_39011627的博客
02-09 3539
最近在碰见一个非凸问题转化为凸问题的转化方法，记录一下 --局限于二阶项的转化 原问题为： 其中均为变量，但是由于其相乘的原因，导致问题非凸；作者利用RLT方法，将原始问题转化，具体转化方法为如下： 定义了一个新的变量，并添加相应的约束： 那么，存在二阶项-的地方就用替代。同样对同样的操作：，引入约束： 到此，转化过程基本结束，原问题可以写成： 可以发现，目标函数与约束中均不存在二阶项，问题转化为凸问题。 当然，以上问题只是作者提出的算法的很小一部分，如果有兴趣，大...
【机器学习】非凸转成凸、约束转无约－运筹学和支持向量机中的拉格朗日松弛法
专注运筹学，数据科学领域，只发原创文章
12-03 2350
前言： 我搜了一下目前网络上很少有关于拉格朗日松弛方法(LR)的系统性的介绍，同时拉格朗日松弛方法非常的有意思在于它是运筹优化领域解决混合整数的一种主要方法，同时也是机器学习里边SVM（支持向量机）的理论基础。我发现很多同学无法完全领会支持向量机的精髓，恰恰是因为对拉格朗日松弛不了解。废话到此，那么直接上干的。 1拉格朗日松弛方法(LR)的简介 在运筹，数学优化领域，LR常用来求解混合整数规划问题，是数学方法里边求解混合整数规划问题比较有效的方法。一般同学对混合整数规划问题接触最多的是进化计算方法（例如：G
非凸怎么转换为凸优化
最新发布
09-28
这些方法在机器学习和运筹学中广泛应用。但需要注意的是，并非所有非凸问题都能转化为凸问题，而且转化过程中可能会引入误差或扩大可行域，因此需要仔细验证。 --- §§相关问题§§ 1. 凸松弛的误差范围如何评估...
数学视角下的运筹学发展：组合优化的新趋势
AI天才研究院
07-06 1056
优化思想几乎与人类文明同样古老。早在公元前3000年，古埃及人在尼罗河泛滥后重新划分土地时，就面临着如何公平分配不规则形状土地的优化问题。古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中研究了如何找到两点之间的最短路径——这是最基础的优化问题之一。历史上的里程碑公元前250年：阿基米德研究了各种图形的最大体积和最小表面积问题17世纪：费马提出了最短时间原理，开创了变分法的先河18世纪：欧拉解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，奠定了图论基础19世纪：柯西和拉格朗日发展了微积分优化方法20世纪初。
基于拉格朗日对偶的无容量设施选址问题求解
为了简化问题结构，可以将“客户必须被服务”的约束保留在主问题中，而将“服务关系依赖于设施开启状态”的逻辑约束通过拉格朗日乘子引入目标函数，从而形成拉格朗日松弛问题。这样做的好处是，原问题被分解为多个...
运筹学中二阶段法在matlab中的编码
03-26
在运筹学中，二阶段法是一种解决线性规划问题的有效方法，特别是在处理具有约束条件的优化问题时。本文将详细讲解如何利用MATLAB进行二阶段法的编码实现。 二阶段法通常分为第一阶段和第二阶段。在第一阶段，我们...
python实现单纯形法，大M法，拉格朗日乘子法
12-21
单纯形法： #导入包 from scipy import optimize import numpy as np #确定c,A,b,Aeq,beq c = np.array([115,90]) A = np.array([[10,20],[4,16],[15,10]]) b = np.array([200,128,220]) #Aeq = np.array([[1,-1,1]]) #beq = np.array([2]) #求解 res = optimize.linprog(-c,A,b) print(res) 输出结果： 大M法： #导入包 from scipy import opt
松弛算法讲义
05-08
详细讲述了运筹学中的松弛算法，十分适合运用于运筹优化中，
逐次超松弛迭代matlab程序
03-01
源程序，线性代数方程组的数值解法，使用迭代法求解方程组时时，要求的精度越高，迭代次数越大
拉格朗日松弛求解整数规划浅析（附Python代码实例）
专注运筹学，数据科学领域，只发原创文章
10-26 4586
拉格朗日松弛是一种常见的求解大规模整数规划/混合整数规划的有效方法。目前网络上关于拉格朗日松弛的解读多数是从拉格朗日松弛求解非线性规划问题的角度着手，很少有关于拉格松弛求解整数规划的内容。另一方面在实践层面上拉格朗日松弛方法 有着诸多需要注意的问题，而教科书理论证明往往为了proof的漂亮很少讨论这些缺陷和问题。 我在博士阶段先后两次修了Nonlinear programming的课程，主讲老师是Peter Luh老师（陆宝森老师）。陆老师是研究拉格朗日松弛求解整数规划领域的前驱者，我十分有幸和陆老师讨论交
拉格朗日松弛 + 次梯度算法（Python + GUROBI）
qq_53682477的博客
08-05 961
经验分享
拉格朗日松弛
qq_43562988的博客
10-14 1355
拉格朗日松弛
拉格朗日松弛（一）——理论及算法
热门推荐
CloudInSky1的博客
01-06 2万+
本篇博文综合现有的各种资料，系统性地介绍了拉格朗日松弛的基本理论和常见的变形。还介绍了拉格朗日松弛算法，包括次梯度优化算法和拉格朗日松弛启发式算法。
【运筹基础】一文了解 拉格朗日松弛：概述、原理推导
weixin_45746917的博客
12-14 3028
拉格朗日松弛的基本原理
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