LeetCode 221. Maximal Square----动态规划--谷歌面试算法题--Python解法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhangpeterx/article/details/102592274

寻找二维二进制矩阵中仅包含1的最大正方形并返回其面积。题目来源于LeetCode，是谷歌面试的算法问题。Python解决方案时间复杂度为O(nm)，空间复杂度为O(mn)。存在更优的O(m)空间复杂度解法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

Example:

Input: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Output: 4

这道题目意思很容易懂，就是找出最大的正方形。

这道题目是我面XX时遇到的算法题。
根据Google | L3 | Seattle | Sep 2019 [No Offer] - LeetCode Discuss这篇文章，他在面谷歌时遇到了这道算法题。

最容易想到的就是暴力的方法，当然时间复杂度太高，肯定不被接受。

然后面试官提示我用动态规划，我就描述了一下我的算法。因为时间不够，面试官要吃饭去了，就没让我仔细解释。

Python解法如下：

class Solution:
    def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        result = 0
        if matrix == []:
            return result
        height, width = len(matrix), len(matrix[0])
        dp = []
        for i in range(0, height + 1):
            dp.append([0] * (width + 1))
        for i in range(1, height + 1):
            for j in range(1, width + 1):
                if matrix[i-1][j-1]=='1':
                    dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + 1
                    result = max(dp[i][j], result)
        return result ** 2

时间复杂度为O(nm)，空间复杂度为O(mn)。

一般来说上面这个解法就可以了，但有空间复杂度为O(m)的更巧妙的解法。

Python解法如下：

class Solution:
    def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        result = 0
        if matrix == []:
            return result
        height, width = len(matrix), len(matrix[0])
        dp = [0] * (width + 1)
        prev = 0
        for i in range(1, height + 1):
            for j in range(1, width + 1):
                temp = dp[j]
                if matrix[i - 1][j - 1] == '1':
                    dp[j] = min(dp[j - 1], prev, dp[j])+1
                    result = max(result, dp[j])
                else:
                    dp[j] = 0
                prev = temp
        return result ** 2