leetcode01

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  • @lc app=leetcode id=1 lang=cpp
  • [1] Two Sum
  • https://leetcode.com/problems/two-sum/description/
  • algorithms
  • Easy (40.14%)
  • Total Accepted: 1.4M
  • Total Submissions: 3.5M
  • Testcase Example: ‘[2,7,11,15]\n9’
  • Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they
  • add up to a specific target.
  • You may assume that each input would have exactly one solution, and you may
  • not use the same element twice.
  • Example:
  • Given nums = [2, 7, 11, 15], target = 9,
  • Because nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9,
  • return [0, 1].

/
/
*

  • Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
    /
    第一次accept的代码,暴力搜索
    int
    twoSum(int* nums, int numsSize, int target)
    {
    int i,j;
    int *solution=(int *)malloc(sizeof(int)*2);
    for(i=0;i<numsSize;i++)
    {
    for(j=i+1;j<numsSize;j++)
    {
    if(nums[i]+nums[j]==target)
    {
    solution[0]=i;
    solution[1]=j;
    return solution;
    }
    }
    }
    return solution;
    }

使用哈希表,先把value-index存到哈希表。
然后使用result=target-value,如果result等于哈希表中的value,则返回两个数index。
注意两个index不能相同,下面是c++的实现
vector twoSum(vector& nums, int target) {
vector result;
map<int,int>mp;//value->index的映射
//存入哈希表
for(int i=0;i<nums.size();i++){
mp[nums[i]]=i;
}
//在哈希表中查找值
for(int i=0;i<nums.size();i++){
int another=target-nums[i];
map<int,int>::iterator it=mp.find(another);//O(logn)
if(it!=mp.end()&&it->second!=i){
result.push_back(i);
result.push_back(it->second);
return result;
}
}
return result;
}
通过上面的代码可以发现,插入哈希表和查找哈希表分成了两个步骤,其实也可以合并成一个步骤。在插入一个元素之前,先在哈希表中查找,是否存在对应的另一个元素,如果存在,则找到答案,程序退出,否则插入当前元素。这样就不需要判定元素重复的问题。代码如下
vector twoSum(vector& nums, int target) {
vector result;
map<int,int>mp;//value->index的映射
//存入哈希表
for(int i=0;i<nums.size();i++){
//检查当前待插入的元素,对应元素是否已经存在哈希表
int another=target-nums[i];
map<int,int>::iterator it=mp.find(another);//O(logn)
if(it!=mp.end()){
result.push_back(it->second);
result.push_back(i);
return result;
}
else
mp[nums[i]]=i;
}
return result;
}
至此此题结束。
另外如果是查找对应的值相加,可以先排序,再用two-points方法

### 0-1 背包问题的动态规划解法 #### 问题描述 给定 `n` 件物品和一个承重为 `W` 的背包,每件物品具有一定的重量 `weight[i]` 和价值 `value[i]`。目标是在不超过背包最大承重的前提下,选出若干件物品使得它们的价值之和最大化。 #### 动态规划的核心思路 通过定义状态转移方程来解决问题。设 `dp[i][j]` 表示前 `i` 件物品在背包容量为 `j` 时能够获得的最大价值,则其状态转移方程如下: \[ dp[i][j] = \max(dp[i-1][j],\ dp[i-1][j-weight[i]] + value[i]) \] 其中: - \( dp[i-1][j] \) 表示不选第 `i` 件物品; - \( dp[i-1][j-weight[i]] + value[i] \) 表示选择第 `i` 件物品的情况。 初始条件为当背包容量为 0 或者没有物品可选时,最大价值均为 0 即 \( dp[0][j] = 0 \),\( dp[i][0] = 0 \)[^1]。 以下是基于上述公式的实现代码: ```python def knapsack_01(n, W, weights, values): # 创建二维数组存储中间结果 dp = [[0 for _ in range(W + 1)] for _ in range(n + 1)] # 填充表格 for i in range(1, n + 1): for j in range(1, W + 1): if weights[i - 1] <= j: dp[i][j] = max( dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1] ) else: dp[i][j] = dp[i - 1][j] return dp[n][W] ``` 为了优化空间复杂度,可以采用一维数组代替二维数组来进行计算。具体做法是从后向前更新当前层的状态值,这样可以保证每次更新都只依赖于上一层的数据而不会被覆盖掉旧数据[^2]。 ```python def knapsack_01_optimized(n, W, weights, values): dp = [0] * (W + 1) for i in range(n): for j in range(W, weights[i]-1, -1): dp[j] = max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i]) return dp[W] ``` 以上两种方法均适用于标准形式下的0-1背包问题解答,并且后者更常用于实际竞赛或者工程应用当中由于它节省了大量的内存消耗[^3]。 #### 结论 综上所述,无论是使用完整的二维表还是压缩的一维滚动数组方式都可以有效地解决经典的零壹背包难题。这两种技术不仅限于此单一场景,在其他变体如完全背包、多重背包等问题里也有广泛的应用基础[^4]。
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