编译原理（1）

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title: 编译原理（1）
date: 2018-09-13 18:28:37
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词法分析。

词法分析任务：

从左至右扫描文本格式的源程序，从基于字符理解的源程序中分离出符合源语言词法的单词，最终转换成基于单词理解的源程序。

词法分析与语法分析的接口方式：

• 串行式：词法分析工作是独立的一遍，把字符流的源程序转换成单词流的内部程序形式，输入到一个中间文件，这个文件作为语法分析的输入而继续编译过程。
• 并行式：词法分析工作设计成一个子程序，每当语法分析程序需要一个单词时，则调用该子程序。这种方案词法分析程序与语法分析程序放在同一遍中，省掉了中间文件或存储区。

单词的形式化描述工具：

正规文法：

正规文法也称为3型文法，G=（Vn，Vt，S，P），其P中的每一条规则都有：A->aB或者A->a，其中A，B属于Vn，a属于Vt*。

正规式（正则表达式）：

正规式e的计算值称为正规集,记为L(e)。

1. 定义： 设字母表为Σ，辅助字母表为Σ‘={∅，ε，|，.，*，（，）}。

   1. ε是∑上的正规式，L(ε)＝ {ε}

   2. Ф是∑上的正规式，L(Ф)＝Ф

   3. 任何a∈∑，a是∑上的正规式，L(a)＝ {a}

   4. 如果e1和e2是∑上的正规式，则

      1. (e1)是∑上的正规式，L((e1))＝L(e1)
      2. e1**︱e2 是∑上的正规式，L(e1︱**e2)＝L(e1)∪L(e2)
      3. e1 · e2 是∑上的正规式，L(e1· e2)＝L(e1)·L(e2)
      4. e1* 是∑上的正规式，L(e1*)＝L(e1)*

   5. 仅由有限次使用上述步骤定义的表达式才是Σ上的正规式，仅由这些正规式所表达的符号串的集合才是Σ上的正规集。

2. 正规式服从的代数规律：

   1. “或”的交换律：r**︱s ＝ s︱**r
   2. 结合律：
      • 或：（r**︱s）︱t ＝ r︱（s︱**t）
      • 连接：（r·s）·t ＝ r·（s·t）
   3. 分配律：
      • r·（s**︱t）＝ r·s︱**r·t
      • （s**︱t）·r ＝ s·r︱**t·r
   4. 零律：εr =r，rε=r
   5. “或”的抽取律：r|r=r

3. 正规式与正规文法之间转换：如果正规式r和文法G，有L®＝L(G)则称正规式r和文法G是等价的。

   1. 正规式r→文法G转换方法：

      设∑上正规式r，则等价文法G＝(VN,VT,P,S)。其中,VT＝∑；从形如产生式 S→r 开始，按表规则进行转换， 直到全部形如产生式， 符合正规文法之规则形式为止，可得到P和VN

   规则1	A→xy	A→xB,B→y
   规则2	A→x*y	A→xB, A→y，B→xB, B→y
   规则3	A→x**︱**y	A→x,A→y
   		注：A，B∈VN ，B为新增非终结符

   2. 正规文法转换成正规式：

      规则1	A→xB, B→y	A→xy
      规则2	A→xA**︱**y	A→x*y
      规则3	A→x，A→ y	A→x|y

有穷自动机：

1. 确定有穷自动机（DFA）：

   • M是一个五元组：M=(K,Σ,f,S,Z)。 其中:

     • K是非空有穷集，每个元素称为状态；
     • Σ是有穷字母表；
     • f是K×Σ→K映射，称为状态转换函数；
     • S∈K，称为开始状态；
     • Z ⊂ K，称为结束状态集，或接受状态集。

   • 对于Σ*中的任何符号串t，若存在一条从初态节点到某一终态节点的道路，且这条路上所有弧的标记符连接成的符号串等于t，则称t可为DFA M所接受，若M的初态节点同时又是终态终点，则空字可为M所接受。

   • 设DFA M＝(K,Σ,f,S,Z)，如果α∈Σ*，f′(S,α)∈Z，则称符号串α是DFA M所接受(或识别)的。

   • 转换函数：

     • 转换函数f可以扩充为f′: K×Σ→K映射，并以f替代f′使用。设a∈Σ，β∈Σ，q∈K，即

       

2. 不确定的有穷自动机（NFA）：

   • 一个不确定的有穷自动机NFA M是一个五元组：M=(K,Σ,f,S,Z)。其中：
     • K是非空有穷集，每个元素称为状态；
     • Σ是有穷字母表；
     • f是K×Σ*到K的全体子集的映射；即K×Σ*->2^K，其中2^K表示K的幂集。
     • S⊂K，称为开始状态集；
     • Z⊂K，称为结束状态集，或接受状态集。

NFA转换成等价的DFA：

1. 前提运算：

   1. 闭包运算：

      • 设NFA M＝(K,Σ,f,S,Z)，I⊂K，则ε_closure(I)定义如下：

        ⑴ I ⊂ε_closure(I)

        ⑵ M（ε-closure(I),ε)⊂ε-closure(I)

        ⑶ 重复⑵，直到ε-closure(I)，不再扩大为止。

      • 状态集合I的ε-闭包，表示为ε-closure(I)，定义为一个状态集，是状态集I中的任何状态S经任意条ε弧而到达的状态的全体。

   2. 映射运算：

      • 设NFA M＝(K,Σ,f,S,Z)，I⊂K，a∈Σ∪{ε}，则M(I,a)定义如下： M(I,a)＝ ∪ f(q,a），q ∈ I
      • 状态集合I的a弧转换，表示为move(I，a)，定义为状态集合J，其中J是所有那些可从I中的某一状态经过一条a弧而到达的状态的全体。

2. 子集法：

   1. 设 NFA M＝(K,Σ,f,S,Z)则与之等价的DFA M′＝(K′,Σ′,f′,S′,Z′)，其中，

      • K′＝ρ(K)(ρ(K)是K全部子集之集合称为K之幂集)
      • Σ′＝Σ
      • f′(q，a)＝ε-closure(M(q，a))
      • S′＝ε-closure(S)
      • Z′＝{q**︱**q∈K′, q∩Z≠Φ}

   2. 构造算法：

      1. 置K′为空集；
      2. 计算M′的开始状态S′＝ε_closure(S)， S′作为K′新增状态；
      3. 对于K′每一新增状态q，计算出每个a∈Σ的转换状态p，即f′(q，a) ＝p＝ε_closure(M(q,a))。如果p∉K′，则p作为K′新增状态；
      4. 重复③，直到K′不再出现新增状态为止；
      5. 计算接受状态集Z′＝{q**︱**q∈K′,q∩Z≠Φ}

确定有限自动机的化简：

最小化的DFA：没有多余状态，状态中没有两个是互相等价的。

1. 状态等价：

   1. 定义： 设DFA M＝(K,Σ,f,S,Z)，p∈K，q ∈K，p和q是等价的(记为p≡q)定义为： p≡q if ∀α∈Σ* [f(p, α)∈Z ⇔f(q, α)∈Z]。
   2. 条件：
      1. 一致性条件：状态s与t必须同时为可接受状态或不可接受状态。
      2. 蔓延性条件：对于所有输入符号，状态s和状态t必须转换到等价的状态里。

2. 分割法：

   1. 把M状态分为两个子集：一个由终态组成，另一个由非终态组成。
   2. 不断寻找子集与符号使得输出形成新的划分到无法划分为止。