使用算法实践（辅助）--计数排序

文章转自 http://www.cppblog.com/shongbee2/archive/2013/07/24/80991.html

计数排序，传说时间复杂度为0(n)的排序

计数排序：

今天学习了计数排序，貌似计数排序的复杂度为o(n)。很强大。他的基本思路为：

1.       我们希望能线性的时间复杂度排序，如果一个一个比较，显然是不实际的，书上也在决策树模型中论证了，比较排序的情况为nlogn的复杂度。

2.       既然不能一个一个比较，我们想到一个办法，就是如果我在排序的时候就知道他的位置，那不就是扫描一遍，把他放入他应该的位置不就可以了嘛。

3.       要知道他的位置，我们只需要知道有多少不大于他不就可以了吗？

4.       以此为出发点，我们怎么确定不大于他的个数呢？我们先来个约定，如果数组中的元素都比较集中，都在[0, max]范围内。我们开一个max的空间b数组，把b数组下标对应的元素和要排序的A数组下标对应起来。这样不就可以知道不比他大的有多少个了吗？我们只要把比他小的位置元素个数求和，就是不比他大的。例如：A={3,5,7};我们开一个大小为8的数组b，把a[0] = 3 放入b[3]中，使b[3] = 0; 同理 b[5] = 1; b[7] = 2;其他我们都设置为-1，哈哈我们只需要遍历一下b数组，如果他有数据，就来出来，铁定是当前最小的。如果要知道比a[2]小的数字有多少个，值只需要求出b[0] – b[6]的有数据的和就可以了。这个0(n)的速度不是盖得。

5.       思路就是这样咯。但是要注意两个数相同的情况A = {1,2,3,3,4}，这种情况就不可以咯，所以还是有点小技巧的。

6.       处理小技巧：我们不把A的元素大小与B的下标一一对应，而是在B数组对应处记录该元素大小的个数。这不久解决了吗。哈哈。例如A = {1,2,3,3,4}我们开大小为5的数组b;记录数组A中元素值为0的个数为b[0] = 0, 记录数组A中元素个数为1的b[1] = 1,同理b[2] = 1, b[3] = 2, b[4] = 1;好了，这样我们就知道比A[4](4)小的元素个数是多少了：count = b[0] + b[1] + b[2] + b[3] = 4;他就把A[4]的元素放在第4个位置。

还是截张书上的图：

再次推荐《算法导论》这本书，在我的上次的随笔中有下载链接。哈哈。真正支持还是需要买一下纸版。呵呵。

7. 不过在编程的时候还是要注意细节的，例如我不能每次都来算一下比他小的个数。呵呵，思路就这样了。奉上源代码：

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 计数排序
int CountSort( int* pData,  int nLen)
{
     int* pCout = NULL;             // 保存记数数据的指针
    pCout = ( int*)malloc( sizeof( int) * nLen);     // 申请空间
     // 初始化记数为0
     for ( int i = 0; i < nLen; ++i)
    {
        pCout[i] = 0;
    }

     // 记录排序记数。在排序的值相应记数加1。
     for ( int i = 0; i < nLen; ++i)
    {
        ++pCout[pData[i]];         // 增
    }

     // 确定不比该位置大的数据个数。
     for ( int i = 1; i < nLen; ++i)
    {
        pCout[i] += pCout[i - 1];     // 不比他大的数据个数为他的个数加上前一个的记数。
    }

     int* pSort = NULL;             // 保存排序结果的指针
    pSort = ( int*)malloc( sizeof( int) * nLen);     // 申请空间

     for ( int i = 0; i < nLen; ++i)
    {
         // 把数据放在指定位置。因为pCout[pData[i]]的值就是不比他大数据的个数。
         // 为什么要先减一，因为pCout[pData[i]]保存的是不比他大数据的个数中包括了
         // 他自己，我的下标是从零开始的!所以要先减一。
        --pCout[pData[i]];     // 因为有相同数据的可能，所以要把该位置数据个数减一。
        pSort[pCout[pData[i]]] = pData[i];        
        
    }

     // 排序结束，复制到原来数组中。
     for ( int i = 0; i < nLen; ++i)
    {
        pData[i] = pSort[i];
    }

     // 最后要注意释放申请的空间。
    free(pCout);
    free(pSort);

     return 1;
}

int main()
{
     int nData[10] = {8,6,3,6,5,8,3,5,1,0};
    CountSort(nData, 10);
     for ( int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        printf("%d ", nData[i]);
    }
    printf("\n");

    system("pause");
     return 0;
}