P4551&&ybtoj【字符串算法】4章3题【最长异或路径】

SSL_wj

于 2021-06-13 10:07:43 发布

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分类专栏： trie 高效进阶文章标签：字符串字典树结构

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本文解析了一道关于计算两点间最长异或路径的算法题目，通过推导距离公式和利用trie数据结构，介绍了如何通过深度优先搜索（DFS）求解并优化存储。展示了C++代码实例来实现该问题的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最长异或路径

题目

P4551

解析

考虑推一下两个点之间的距离式子： $d_{x,y}=d_{x,LCA(x,y)}\;xor\;d_{LCA(x,y),y}$
再异或上两个 $d_{1,LCA(x,y)}$ 得
$d_{x,y}=d_{1,x}\;xor\;d_{1,y}$
于是直接DFS求出距离，再采用trie就可以AC了

code:

#include<cstring>
#include<cstdio>
#define rr register int
using namespace std;
struct trie
{
	int ch[3000010][26],bo[3000010],tot=1;
	inline void insert(int s){int p=1;for(rr i=31;i>=0;--i)p=(ch[p][(s>>i)&1])?(ch[p][(s>>i)&1]):(ch[p][(s>>i)&1]=++tot);}
	inline int ask(int s)
	{
		int p=1,ans=0,q;
		for(rr i=31;i>=0;--i){q=((s>>i)&1);if(ch[p][!q])p=ch[p][!q],ans+=(1<<i);else p=ch[p][q];}
		return ans;
	}
}AC;
int n,a[100010],head[100010],to[200010],nxt[200010],w[200010],tot,x,y,z;
inline void add(int x,int y,int z){to[++tot]=y,w[tot]=z,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;}
inline void dfs(int x,int fa){for(rr i=head[x];i;i=nxt[i])if(to[i]!=fa)a[to[i]]=w[i]^a[x],dfs(to[i],x);}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(rr i=1;i<n;++i)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
	dfs(1,0);
	for(rr i=1;i<=n;++i)AC.insert(a[i]);
	for(rr i=1;i<=n;++i)a[i]=AC.ask(a[i]),a[0]=(a[0]<a[i])?a[i]:a[0];
	printf("%d",a[0]);
	return 0;
}