Build Stairs

描述

有N个正方形，从左到右排成一行。从左边起第i个正方形的高是Hi​。

对于每个正方形，你都要进行一次下面的运算：

• 将正方形的高度减少 1。
• 不做任何操作。

确定是否有可能进行操作，使正方形的高度从左到右不递减。

输入描述

N
H1​ H2​ ... HN​

输出描述

如果可以执行操作，使方格的高度从左到右不递减，则打印 “是”；否则打印 “否”。

用例输入 1 

5
1 2 1 1 3

用例输出 1 

Yes

用例输入 2 

4
1 3 2 1

用例输出 2 

No

用例输入 3 

5
1 2 3 4 5

用例输出 3 

Yes

用例输入 4 

1
1000000000

用例输出 4 

Yes

提示

样本输出 1

只需将左起第二个方格的高度减少 1，即可实现目标。

限制因素

• 所有输入值均为整数。
• 1≤N≤105
• 1≤Hi​≤109

逻辑解析

1. 输入：首先程序从标准输入读取正方形的数量n，然后读取n个正方形的高度，存储在数组a中。

2. 预处理：程序通过数组b保存每个正方形高度减少1后的值，即b[i] = a[i] - 1。

3. 遍历和判断：程序从第二个正方形开始遍历（因为第一个正方形的高度无需比较，直接作为初始c值）。对于每个正方形，它比较当前c值（代表前一个正方形操作后的高度）与当前正方形的高度a[i]和高度减少1后的值b[i]。

   • 如果c小于等于b[i]，则无需对第i个正方形进行任何操作，因为即使不操作也满足不递减的条件。
   • 如果c小于a[i]但大于b[i]，则需要对第i个正方形的高度进行减少1的操作，以使得高度不递减。
   • 如果c大于等于a[i]，则无法通过任何操作使得正方形的高度从左到右不递减，输出"No"并结束程序。

4. 输出：如果遍历完所有正方形都没有输出"No"，则说明存在一种操作方式使得正方形的高度从左到右不递减，输出"Yes"。

代码

#include<bits/stdc++.h> // 引入标准库的头文件，包括输入输出流、数组、算法等  
using namespace std; // 使用标准命名空间，这样在后续代码中可以直接使用标准库中的函数和对象，而不需要加std::前缀  
  
const int N = 100007; // 定义常量N，表示正方形的最大数量  
  
int n, c; // 定义整数n和c，其中n表示正方形的数量，c用来记录操作后的高度，初始值未定义  
int a[N], b[N]; // 定义两个整数数组a和b，a用来存储原始高度，b用来存储操作一次后的高度  
  
int main() // 主函数  
{  
    cin >> n; // 从标准输入读取正方形的数量  
    for(int i = 1; i <= n; i++) // 循环读取每个正方形的高度  
    {  
        cin >> a[i]; // 读取第i个正方形的高度并存储在数组a中  
        b[i] = a[i] - 1; // 计算第i个正方形高度减少1后的值，并存储在数组b中  
    }  
      
    c = a[1]; // 初始化c为第一个正方形的高度，作为后续比较的基准  
    for(int i = 2; i <= n; i++) // 从第二个正方形开始遍历  
    {  
        if(c <= b[i]) // 如果当前c小于等于第i个正方形高度减少1后的值  
        {  
            c = b[i]; // 更新c为b[i]，即选择不进行任何操作  
        }  
        else if(c < a[i]) // 如果当前c小于第i个正方形的高度但大于其减少1后的值  
        {  
            c = a[i]; // 更新c为a[i]，即选择将第i个正方形的高度减少1  
        }  
        else // 如果当前c大于等于第i个正方形的高度  
        {  
            cout << "No" << endl; // 输出"No"，表示无法通过操作使正方形的高度从左到右不递减  
            return 0; // 结束程序  
        }  
    }  
    cout << "Yes" << endl; // 如果所有正方形都遍历完毕且未输出"No"，则输出"Yes"，表示可以通过操作实现目标  
    return 0; // 程序正常结束  
}