[GESP202312 三级] 小猫分鱼 c++

描述

海滩上有一堆鱼，N 只小猫来分。第一只小猫把这堆鱼平均分为 N 份，多了 i<N 个，这只小猫把多的 i 个扔入海中，拿走了一份。第二只小猫接着把剩下的鱼平均分成 N 份，又多了 i 个，小猫同样把多的 i 个扔入海中，拿走了一份。第三、第四、……，第 N 只小猫仍是最终剩下的鱼分成 N 份，扔掉多了的 i 个，并拿走一份。

编写程序，输入小猫的数量 N 以及每次扔到海里的鱼的数量 i，输出海滩上最少的鱼数，使得每只小猫都可吃到鱼。

例如：两只小猫来分鱼 N=2，每次扔掉鱼的数量为 i=1，为了每只小猫都可吃到鱼，可令第二只小猫需要拿走 1 条鱼，则此时待分配的有 3 条鱼。第一只小猫待分配的鱼有 3∗2+1=7 条。

输入描述

总共 2 行。第一行一个整数 N，第二行一个整数 i。

保证 0<N<10；i<N 。

输出描述

一行一个整数，表示满足要求的海滩上最少的鱼数。

用例输入 1 

2
1

用例输出 1 

7

用例输入 2 

3
1

用例输出 2 

25

提示

样例解释 2

三只小猫来分鱼 N=3，每次扔掉鱼的数量为 i=1，为了每只小猫都可吃到鱼，可令第三只小猫需要拿走 3 条鱼（拿走 1 条和 2 条不满足要求），则此时待分配的有 10 条鱼。第二只小猫待分配的鱼有 10×3/2+1=16 条。第一只小猫待分配的鱼有 16×3/2+1=25 条。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, i, s; // 定义小猫的数量 N，每次扔到海里的鱼的数量 i，和海滩上的鱼数量 s
bool f; // 定义标记变量用于判断每个数是否可行

int main()
{
    cin >> n >> i; // 输入小猫的数量 N 以及每次扔到海里的鱼的数量 i
    for(long long k = 1; 1; k++) // 从 1 开始枚举海滩上的鱼数量
    {
        f = true; // 每个数都默认可行
        s = k * n + i; // 由于第一只小猫已经取走了一份，因此初始鱼的数量为 k * n + i
    	for(int j = 1; j <= n - 1; j++) // 处理每只小猫
    	{
            if(s % (n - 1) != 0) // 如果当前的鱼的数量除以 N-1 余数不为 0，则说明无法平均分配
            {
                f = false; // 当前的鱼的数量不可行
                break; // 退出循环
            }
    	    s = s * n / (n - 1) + i; // 计算已拿走一份的剩余鱼数，每只小猫拿走一份
    	}
        if(f) break; // 如果当前的鱼的数量可行，则退出循环
    }
    cout << s << endl; // 输出最少的鱼数，使得每只小猫都能吃到鱼
    return 0;
}

解析：这段代码通过枚举海滩上的鱼的数量，并对每个数进行判断是否满足题目要求，最终输出最少的鱼的数量。初始海滩上的鱼的数量为 k * N + i，其中 k 为枚举的数，因为第一只小猫已经拿走了一份，所以要加上 i。对于每只小猫，如果当前剩余鱼的数量不能被 N-1 个小猫平均分配，说明这个数不可行，退出循环，枚举下一个数。如果当前的鱼的数量可以被 N-1 个小猫平均分配，则继续计算下一只小猫拿走一份后的剩余鱼的数量。如果所有小猫的剩余鱼的数量都可以被平均分配，则输出最后一个鱼的数量，即海滩上最少的鱼的数量，使得每只小猫都能吃到鱼。