【入门】不太甜的糖果

描述

小蓝 同学有着很强的计算能力，张老师为了检验 小蓝 同学的计算能力，写了一个n行m列的矩阵数列。

张老师问了 小蓝 同学k个问题，每个问题会先告知 小蓝 同学4个数x1,y1,x2,y2表示这是矩阵中2个点的行列的值，以这两个点为一个矩形的左上角和右下角，可以从矩阵中画出一个子矩阵，张老师请 小蓝 同学计算出这个子矩阵中所有数的和。
请你编程帮助张老师计算出结果。

输入描述

第一行包含三个整数n，m，k。
接下来n行，每行包含m个整数。
接下来k行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

【数据范围】
1≤n,m≤1000,1≤k≤200000,1≤x1≤x2≤n,1≤y1≤y2≤m,−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输出描述

共k行，每行输出一个询问的结果。

用例输入 1 

3 5 4
1 1 6 7 4
6 10 4 9 9
2 6 7 3 7
1 2 2 4
2 4 3 5
2 2 3 5
1 3 2 4

用例输出 1 

37
28
55
26

来源

前缀和差分

代码:

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 10007;
int x1, x2, y1, y2, n, m, k;
int a[N][N], s[N][N];

int main() {
	cin >> n >> m >> k; // 输入矩阵的行数 n，列数 m，问题个数 k
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j]; // 输入矩阵中每个元素的值
            // 计算二维前缀和数组
            s[i][j] = a[i][j] + s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
        }
	}
	for(int i = 1; i <= k; i++)
    {
		cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2; // 输入每个问题的子矩阵左上角坐标和右下角坐标
        // 计算子矩阵内所有数的和，利用二维前缀和数组的性质
        cout << s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1] << endl;
	}
	return 0;
}

解析:

这段代码实现了输入一个 n 行 m 列的矩阵，计算其二维前缀和数组，然后对给定的 k 个子矩阵求和并输出。算法思想是利用二维前缀和数组来快速计算任意子矩阵内的数的和，通过在二维前缀和数组中保存每个位置左上方所有数的和，可在 O(1) 的时间内求得子矩阵和。