动态规划_最长递增子序列

package test;

import java.util.Random;

/*
 给定数列A1,A2,...An，求最长递增子序列:
 在求以Ai为末元素的最长递增子序列时，找到所有在Ai前面且小于Ai的元素Aj，即j<i且Aj<Ai，如果这样的元素存在，
 那么对所有Aj,都有一个以Aj为末元素的最长递增子序列的长度S(j)，把其中最大的S(j)选出来，那么S(i)就等于最大的S(j)加上1，
 即以Ai为末元素的最长递增子序列，等于以使S(j)最大的那个Aj为末元素的递增子序列最末再加上Ai；
 如果这样的元素不存在，那么Ai自身构成一个长度为1的以Ai为末元素的递增子序列。
 阶段i:以第i个数为末元素
 状态S[i]:以第i个数为末元素的可能递增序列长度
 转移方程：S[i+1]=max{S[i]}+1
 */

/*
 * 动态规划查找最长递增子序列
 */
public class LCS {
 private static int maxSeqLength = 10;
 private int[] seq; // 序列数组
 private int[] status; // 状态数组：记录各个状态的最长递增子序列的长度

 public LCS() {
  this.initSeq();
  this.initStatus();
 }

 /*
  * 核心算法
  */
 public void dpFind() {
  for (int i = 1; i < this.seq.length; i++) {
   int subMaxLength = 0;
   for (int j = 0; j < i; j++) {
    if (this.seq[j] < this.seq[i]) {
     if (subMaxLength < this.status[j]) {
      subMaxLength = this.status[j];
     }
    }
   }
   this.status[i] = subMaxLength + 1;
  }

  System.out.print("序列最终状态：");
  this.printStatus();

  // 找状态数组中的最大值即为最长递增子序列
  int temp = 0;
  for (int i = 0; i < this.status.length; i++) {
   if (temp < this.status[i]) {
    temp = this.status[i];
   }
  }
  System.out.println("最长递增子序列长度:" + temp);
 }

 /*
  * 初始化序列数组
  */
 public void initSeq() {
  Random random = new Random();
  this.seq = new int[LCS.maxSeqLength];
  for (int i = 0; i < seq.length; i++) {
   this.seq[i] = random.nextInt(this.maxSeqLength);
  }
 }

 /*
  * 初始化序列最大值数组
  */
 public void initStatus() {
  this.status = new int[LCS.maxSeqLength];
  for (int i = 0; i < status.length; i++) {
   if (i == 0) {
    this.status[i] = 1;
   } else {
    this.status[i] = 0;
   }
  }
 }

 /*
  * 打印序列数组
  */
 public void printSeq() {
  for (int i = 0; i < seq.length; i++) {
   System.out.print(seq[i] + "    ");
  }
  System.out.println();
 }

 /*
  * 打印序列最大值数组
  */
 public void printStatus() {
  for (int i = 0; i < status.length; i++) {
   System.out.print(status[i] + "    ");
  }
  System.out.println();
 }

 public static void main(String[] args) {
  LCS lcs = new LCS();
  System.out.print("测试序列          ：");
  lcs.printSeq();

  System.out.print("序列初始状态：");
  lcs.printStatus();

  lcs.dpFind();
 }
}

/*
测试结果：

测试序列          ：4    1    3    2    4   
序列初始状态：1    0    0    0    0   
序列最终状态：1    1    2    2    3   
最长递增子序列长度:3

测试序列          ：7    9    5    3    6    4    7    9    3    0   
序列初始状态：1    0    0    0    0    0    0    0    0    0   
序列最终状态：1    2    1    1    2    2    3    4    1    1   
最长递增子序列长度:4
*/