jzoj 1267. 路障（spfa）

最新推荐文章于 2019-06-10 19:31:00 发布

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本文介绍了一种求解次短路径的算法实现，通过两次SPFA算法预处理最短路径，然后枚举所有边来寻找次短路径。适用于解决如农村路网中寻找美丽风景路线的问题。

1267. 路障

Description

　　Bessie 来到一个小农场，有时她想回老家看看她的一位好友。她不想太早地回到老家，因为她喜欢途中的美丽风景。她决定选择次短路径，而不是最短路径。
　　农村有 R (1 <= R <= 100,000) 条双向的路，每条路连接 N (1 <= N <= 5000) 个结点中的两个。结点的编号是 1..N。Bessie 从结点 1出发，她的朋友（目的地）在结点 N。
　　次短路径可以使用最短路径上的路，而且允许退回，即到达一个结点超过一次。次短路径是一种长度大于最短路径的路径(如果存在两条或多条最短路径存在，次短路径就是比它们长，且不比其他任何的路径长的路径）。

Input

　　Line 1: 两个用空格分隔的整数 N 和 R
　　Lines 2..R+1: 每行包含三个用空格分隔的整数： A, B, 和 D表示有一条路连接结点A和B，长度为D (1 <= D <= 5000)。

Output

　　Line 1: 结点 1 到结点 N的次短路径长度。

Sample Input

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

Sample Output

450

Data Constraint

Hint

【样例说明】
两条路径： 1 -> 2 -> 4 (长度 100+200=300) 以及 1 -> 2 -> 3 -> 4(长度 100+250+100=450)

分析：跑2次spfa求出1到每个点的最短距离和n到每个点的最短距离，然后枚举每条边，用不在最短路中的边代替在最短路中的边求出次短路,常规操作。

代码

#include <cstdio>
#include <queue>
#define N 500000
#define inf 1e9
using namespace std;

struct arr
{
    int nxt,to,val;
}a[N];
int d1[N],dn[N],x[N],y[N],v[N],n,m;
int ls[N],l;
int f[N];
queue<int> q;

void add(int u,int v,int p)
{
    a[++l].to=v;
    a[l].val=p; 
    a[l].nxt=ls[u];
    ls[u]=l;
}

void spfa1()
{
    while (!q.empty()) q.pop();
    f[1]=1;
    d1[1]=0;
    q.push(1);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        f[now]=0;
        for (int i=ls[now];i;i=a[i].nxt)
            if (d1[now]+a[i].val<d1[a[i].to])
            {
                d1[a[i].to]=d1[now]+a[i].val;
                if (f[a[i].to]!=1)
                {
                    q.push(a[i].to);
                    f[a[i].to]=1;
                }
            }
    }
}

void spfa2()
{
    while (!q.empty()) q.pop();
    f[n]=2;
    dn[n]=0;
    q.push(n);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        f[now]=0;
        for (int i=ls[now];i;i=a[i].nxt)
            if (dn[now]+a[i].val<dn[a[i].to])
            {
                dn[a[i].to]=dn[now]+a[i].val;
                if (f[a[i].to]!=2)
                {
                    q.push(a[i].to);
                    f[a[i].to]=2;
                }
            }
    }
}

int main()
{
    freopen("block.in","r",stdin);
    freopen("block.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        d1[i]=dn[i]=inf;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&v[i]);
        x[i+m]=y[i];
        y[i+m]=x[i];
        v[i+m]=v[i];
        add(x[i],y[i],v[i]);
        add(y[i],x[i],v[i]);
    }
    spfa1();
    spfa2();
    int ans=inf;
    for (int i=1;i<=m*2;i++)
        if (d1[x[i]]+v[i]+dn[y[i]]<ans)
        {
            if (d1[x[i]]+v[i]+dn[y[i]]==d1[n]) continue;
            ans=d1[x[i]]+v[i]+dn[y[i]];
        }
    printf("%d",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}