2013 年普及组初赛整理

CCF NOIP 复赛全国统一评测时使用的系统软件是（ ）。

CCF NOIP 复赛全国统一评测时使用的系统软件是 NOI Linux。

7 个同学围坐一圈，要选 22 个不相邻的作为代表，有____种不同的选法。

选择第一个同学共有 77 种选项，第二个同学由于不能相邻，只剩下 44 个可选，同时每对同学会被重复计算两次，因此一共有 \dfrac{7\times 4}2=1427×4​=14 种不同的选法。

某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是 nn 个数 s_1, s_2, …, s_ns1​,s2​,…,sn​，均为 00 或 11。该系统每次随机生成 nn 个数 a_1, a_2, …, a_na1​,a2​,…,an​，均为 00 或 11，请用户回答 (s_1a_1 + s_2a_2 + … + s_na_n)(s1​a1​+s2​a2​+…+sn​an​) 除以 22 的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。

然而，事与愿违。例如，当 n = 4n=4 时，有人窃听了以下 55 次问答：

就破解出了密码 s_1s1​ = ____，s_2s2​ = ____，s_3s3​ = ____，s_4s4​ = ____。

由题意可以列出以下方程组：

(s_1+s_2)\bmod 2&