百度2011.10.16校园招聘会笔试题_校园招聘大赛笔试试题-优快云博客

本文探讨了在计算机科学领域中随机算法的设计方法，包括在圆内随机生成点及在数据流中进行随机抽样的算法流程。同时，介绍了蓄水池抽样问题的解决方法及其证明过程，以及在C++中使用vector进行随机抽样的实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、算法设计
1、设rand（s，t）返回[s,t]之间的随机小数，利用该函数在一个半径为R的圆内找随机n个点，并给出时间复杂度分析。

void GetNPointsInCircle(int R, int n)

    for (int i=0; i<n; i++)

        float x = rand(-R, R);

        float y = rand(-sqrt(R*R - x*x), sqrt(R*R - x*x));

        // 也可以用极坐标表示

        printf("%f,%f\t", x,y);

极坐标思路：

在半径为R的圆内找随机的n个点，既然是找点，那么就需要为其建立坐标系，如果建立平面直角坐标系，以圆心为原点，建立半径为R的圆的直角坐标系。要使随机的点在圆内，则必须使其所找的点 point 的x，y坐标的绝对值小于R，问题转化为：随机的找n个圆内的点，使其x，y坐标的绝对值均小于R。这里以x为例，首先 x 应满足 -R<= x <= R； y同理。这样产生的点均在以圆心为中心，边长为2R的正放形内，需要另外判断其距离R的值。本文介绍采用极坐标的形式，建立圆的极坐标系，则圆内的任意一点满足 P(ρ,θ)（用ρ表示线段OP的长度，θ表示从Ox到OP的角度angle），此时问题转化为：找一点，使其到圆心的距离OP大于等于0 小于R，极角大于等于0 小于360，则OP=rand(0, R) ，当 OP== R 时重新寻找，angle = rand(0,360) ，当angle==360时，重新寻找。每找到一个点p，将其与之前所找到的所有点进行比较，若重合，则继续寻找，否则将其加入到已找到的点集合中，直到找到n个点。

[cpp] view plain copy print ?

存放点的数据结构
typedef struct Point{
double r;
double angle;
}Point;
算法流程：
for( i=n ; i >0; i--)
产生 p.r = rand(0,R)，且p.r != R
产生 p.rangle = rand(0,360) ,且 p.rangle != 360
遍历所有产生的点，若 p 已经存在，则重新生成该点
否则将其加入到产生的点集合中

存放点的数据结构
typedef struct Point{
double r;
double angle;
}Point;
算法流程：
for( i=n ; i >0; i--)
   产生 p.r = rand(0,R)，且p.r != R
   产生 p.rangle = rand(0,360) ,且 p.rangle != 360
   遍历所有产生的点，若 p 已经存在，则重新生成该点
   否则将其加入到产生的点集合中

生成第n个点，需要先遍历前n-1个点，时间复杂度为O(n)，故生成n个点的时间复杂度为O(n^2)

2、为分析用户行为，系统常需存储用户的一些query，但因query非常多，故系统不能全存，设系统每天只存m个query，现设计一个算法，对用户请求的query进行随机选择m个，请给一个方案，使得每个query被抽中的概率相等，并分析之，注意：不到最后一刻，并不知用户的总请求量。

蓄水池抽样问题

随机抽样问题表示如下：

要求从N个元素中随机的抽取k个元素，其中N无法确定。

这种应用的场景一般是数据流的情况下，由于数据只能被读取一次，而且数据量很大，并不能全部保存，因此数据量N是无法在抽样开始时确定的；但又要保持随机性，于是有了这个问题。所以搜索网站有时候会问这样的问题。

【解决】

解决方案就是蓄水库抽样（reservoid sampling）。主要思想就是保持一个集合（这个集合中的每个数字出现），作为蓄水池，依次遍历所有数据的时候以一定概率替换这个蓄水池中的数字。

//伪码

Init: a reservoir with the size:K

     for i= k+1 to N

         M = random(1, i);

         if (M<k)

     exchange(M, i);

解释一下：程序的开始就是把前k个元素都放到水库中，然后对之后的第i个元素，以k/i的概率替换掉这个水库中的某一个元素。

【证明】

（1）初始情况。出现在水库中的k个元素的出现概率都是一致的，都是1。这个很显然。

（2）第一步。第一步就是指，处理第k+1个元素的情况。分两种情况：元素全部都没有被替换；其中某个元素与第k+1个元素交换。

我们先看情况2：第k+1个元素被选中的概率是k/(k+1)（根据公式k/i），所以这个新元素在水库中出现的概率就一定是k/(k+1)（不管它替换掉哪个元素，反正肯定它是以这个概率出现在水库中）。下面来看水库中剩余的元素出现的概率，也就是1-P(这个元素被替换掉的概率)。水库中任意一个元素被替换掉的概率是：(k/k+1)*(1/k)=1/(k+1)，意即首先要第k+1个元素被选中，然后自己在集合的k个元素中被选中。那它出现的概率就是1-1/(k+1)=k/(k+1)。可以看出来，旧元素和新元素出现的概率是相等的。

情况1：当元素全部都没有替换掉的时候，每个元素的出现概率肯定是一样的，这很显然。但具体是多少呢？就是1-P(第k+1个元素被选中)=1-k/(k+1)=1/(k+1)。

（3）归纳法：重复上面的过程，只要证明第i步到第i+1步，所有元素出现的概率是相等的即可。

1. 1）C++中vector中pushback内部是如何实现的？

Push_back函数在容器尾部创建一个新元素，并使容器长度加1。新元素为括号中元素的副本。

3、C++ STL中vector的相关问题：
（1）、调用push_back时，其内部的内存分配是如何进行的？
（2）、调用clear时，内部是如何具体实现的？若想将其内存释放，该如何操作？

Push_back函数在容器尾部创建一个新元素，并使容器长度加1。新元素为括号中元素的副本。