对阵正定矩阵的楚列斯基（Cholesky）分解（C语言）

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于 2012-03-30 18:46:31 发布 · 8.5k 阅读

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本文介绍了对阵正定矩阵的楚列斯基分解，并提供了一个C语言实现的算法。通过该算法，可以将对阵正定矩阵分解为一个下三角矩阵G与它的转置GG'的乘积。程序中详细展示了矩阵初始化、计算过程及最终输出Cholesky分解后的矩阵G。

//定理2.2.3：对阵正定矩阵的楚列斯基（Cholesky）分解
//设A为n阶对阵正定矩阵，则存在一个可逆的下三角矩阵G，使得
//A=GG’，当限定G的对角元为正时，这种分解是唯一的
//
//--------A=GG’的分解算法-------
//参考教材：《数值分析》李乃成，梅立泉，科学出版社
// 《计算方法教程》第二版凌永祥，陈明逵
#include<stdio.h>
#include<math.h>

int min(int a,int b);
int main(void)
{
int size=10;
int i,j,p=0;
double A[10][10] = {0.0};
double sum,up=0.0;
printf("矩阵A[10][10]:\n");
for(i=0;i<size;i++)
{
  for(j=0;j<size;j++)
  {
   if(i==j)
    A[i][i]=i+1;
   else
    A[i][j]=min(i,j)-1;
   printf("%5.4f ",A[i][j]);
  }
  printf("\n");
}
A[0][0]=sqrt(A[0][0]);
for(i=1;i<size;i++)
{
  A[i][0]=A[i][0]/A[0][0];
&n