Morris Traversal 二叉树遍历算法

我们知道，对于二叉树遍历可以用递归方式和非递归方式，时间复杂度和空间复杂度均为O(n). 但如果要求空间复杂度为O(1),显然这两种方式均不满足。这里我们有一种Morris遍历算法，使得时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。

要使用O(1)空间进行遍历，最大的难点在于，遍历到子节点的时候怎样重新返回到父节点（假设节点中没有指向父节点的指针），由于不能用栈作为辅助空间。为了解决这个问题，Morris算法用到了线索二叉树（threaded binary tree）的概念。在Morris方法中不需要为每个节点额外分配指针指向其前驱（predecessor）和后继节点（successor），只需要利用叶子节点中的右指针指向某种顺序遍历下的前驱节点或后继节点就可以了。

它使用二叉树中的叶节点的right指针来保存后面将要访问的节点的信息，当这个right指针使用完成之后，再将它置为NULL，但是在访问过程中有些节点会访问两次，所以与递归的空间换时间的思路不同，Morris则是使用时间换空间的思想。

二叉树节点定义如下：

 //Definition for a binary tree node.
 struct TreeNode {
     int val;
     TreeNode *left;
     TreeNode *right;
     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 };

对于中序遍历：
步骤：
1. 如果当前节点的左孩子为空，则输出当前节点并将其右孩子作为当前节点。
2. 如果当前节点的左孩子不为空，在当前节点的左子树中找到当前节点在中序遍历下的前驱节点。
a) 如果前驱节点的右孩子为空，将它的右孩子设置为当前节点。当前节点更新为当前节点的左孩子。
b) 如果前驱节点的右孩子为当前节点，将它的右孩子重新设为空（恢复树的形状）。输出当前节点。当前节点更新为当前节点的右孩子。
3. 重复以上1、2直到当前节点为空。

下图为每一步迭代的结果（从左至右，从上到下），cur代表当前节点，深色节点表示该节点已输出。

C++代码实现：

void inorderMorrisTraversal(TreeNode *root) {
    TreeNode *cur = root, *prev = NULL;
    while (cur != NULL)
    {
        if (cur->left == NULL)         
        {
            cout<<cur->val<<endl;
            cur = cur->right;
        }
        else
        {
            // find predecessor
            prev = cur->left;
            while (prev->right != NULL && prev->right != cur)
                prev = prev->right;

            if (prev->right == NULL)   // 对应情况2.a
            {
                prev->right = cur;
                cur = cur->left;
            }
            else                       // 对应情况2.b
            {
                prev->right = NULL;
                cout<<cur->val;
                cur = cur->right;
            }
        }
    }
}

二、前序遍历
前序遍历与中序遍历相似，代码上只有一行不同，不同就在于输出的顺序。
步骤：

1. 如果当前节点的左孩子为空，则输出当前节点并将其右孩子作为当前节点。
2. 如果当前节点的左孩子不为空，在当前节点的左子树中找到当前节点在中序遍历下的前驱节点。
   a) 如果前驱节点的右孩子为空，将它的右孩子设置为当前节点。输出当前节点（在这里输出，这是与中序遍历唯一一点不同）。当前节点更新为当前节点的左孩子。
   b) 如果前驱节点的右孩子为当前节点，将它的右孩子重新设为空。当前节点更新为当前节点的右孩子。
3. 重复以上1、2直到当前节点为空。

C++代码实现：

void preorderMorrisTraversal(TreeNode *root) {
    TreeNode *cur = root, *prev = NULL;
    while (cur != NULL)
    {
        if (cur->left == NULL)
        {
            cout<<cur->val;
            cur = cur->right;
        }
        else
        {
            prev = cur->left;
            while (prev->right != NULL && prev->right != cur)
                prev = prev->right;

            if (prev->right == NULL)
            {
                cout<<cur->val;  // the only difference with inorder-traversal
                prev->right = cur;
                cur = cur->left;
            }
            else
            {
                prev->right = NULL;
                cur = cur->right;
            }
        }
    }
}

转载自：http://www.cnblogs.com/AnnieKim/archive/2013/06/15/MorrisTraversal.html