常用算法总结之排序（六）----堆排序

 

        堆的概念：堆是一个完全二叉树，树中每个结点对应于一个数据，每个结点应满足以下条件：非叶结点的数据大于或等于其左右孩子结点的数据。左右孩子结点的大小没有要求。从堆的概念中可以看出根结点的值应为最大值。

      
        利用堆排序的基本思想：

      （1）将无序的数据构成堆，

      （2）利用堆排序（即将堆中的数据有序输出）；

 

        因此，堆排序的俩个难点步骤即是生成堆及利用堆排序。以下详述俩个步骤的详细过程。

        利用堆排序的具体过程：

        1.构成堆

        构成堆主要使用一种称为“筛“的运算，从二叉树的底层逐层对结点数据进行比较，进行调整，使之满足堆的条件。

        筛运算是对非叶结点进行的，当对某结点进行筛运算时，比它编号大的非叶结点都已经过筛运算，因此筛运算是在其左右子树均为堆的基础上实现的。

        以对结点Ai进行筛运算为例：

      （1）确定Ai俩个子树中的最大值，放在Aj中；

      （2）将Ai的数据与Aj作比较，如果Ai>=Aj，满足堆的定义，筛运算完毕；

      （3）若Ai<Aj，则交换，互换后，可能会破坏原先形成的堆，接着再以Aj为根重复前面步骤，直至父节点大于子节点，或子节点为空。

         2.利用堆排序

         形成堆后，根节点的值当为整个二叉树中最大，按序输出时，需将其放在数组最后。根据这个规律，输出堆中数据的具体过程为:

         (1)取根节点放在数组最后，

         (2)重新执行筛运算，重新构成堆，此时应将最后一个节点排除在外，

         (3)重复该过程，逐步从根节点取出最大值，放入数组最后，再对剩余节点重新构成堆

 

      c++代码实现

      1.堆构造部分HeapAdjust

      2.堆排序部分HeapSort

      3.测试主函数TestMain

HeapAdjust

void HeapAdjust(int a[],int s,int n) { while(2*s+1<n) //第s节点有右子树 { int j=2*s+1; if(j+1<n) { if(a[j]<a[j+1])j++; //j记录俩子树中较大的 } if(a[s]<a[j]) { int tmp=a[s]; a[s]=a[j]; a[j]=tmp; s=j; } else break; } }  

HeapSort

void HeapSort(int a[],int n) { for(int i=n/2-1;i>=0;i--) { HeapAdjust(a,i,n); } for(int i=n-1;i>0;i--) //取根节点与末节点交换 { int tmp=a[0]; a[0]=a[i]; a[i]=tmp; HeapAdjust(a,0,i); //将a[0]至a[i]重新调整为堆 } }