挑战程序设计2.3 多重集组合数 POJ3046

POJ3046题目链接

题目大意：n种物品，第i种有ai个，同种类无法区分，不同种类可以区分，从中取m个物品，有多少种取法（对M取模）

dp[i+1][j] : 从前i种物品中选出j个物品的取法总数

易得从前i-1个物品选j-k个物品，再从第i个物品中拿出k个物品组合成j

dp[i+1][j] =  ∑dp[i][j-k]   ( 0<=k<=min(j,a[i])

这个朴素的算法的时间复杂度是O(nmm)

改进一下

参考博客点这里

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1100;
const int M = 1000000;
int dp[1010][10100],t,n,s,b,a[N];

int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d%d",&t, &n, &s, &b))
    {
        memset(a, 0, sizeof a);
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            a[x-1]++;
        }
        for(int i = 0; i <= t; i++)//一个都不取得方法总是只有一个
            dp[i][0] = 1;
        for(int i = 0; i < t; i++)
            for(int j = 1; j <= b; j++)
                if(j-1-a[i] >= 0)//不太懂
                    dp[i+1][j] = (dp[i][j]+dp[i+1][j-1]-dp[i][j-1-a[i]] + M)%M;
                else
                    dp[i+1][j] = (dp[i][j]+dp[i+1][j-1])%M;

        int ans = 0;
        for(int i = s; i <= b; i++)
            ans = (ans+dp[t][i])%M;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}