关于Floyd算法三层循环顺序问题

Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）

    for(int k = 1; k <= n; k++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if(a[i][j] > a[i][k]+a[k][j])
                    a[i][j] = a[i][k]+a[k][j];

 

那么，可不可以先循环i和j，然后把k放到最内层呢？

答案是不行的，如果打乱了i、j、k的顺序，则程序无法得出正确的结果。

可以把k想象成一个阶段，即k为中转点时，枚举i、j，通过k的变动不停地松弛i、j之间的最短路。因为i、j可以重复遍历，但k不能。如果k在内层循环，程序无法进行多次的松弛操作，也就是程序出错的原因。

错误的Floyd：

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            for(int k = 1; k <= n; k++)
                if(a[i][j] > a[i][k]+a[k][j])
                    a[i][j] = a[i][k]+a[k][j];