百度面试题：POJ 2192

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本文介绍如何使用动态规划解决POJ2192问题，即判断字符串C是否能由A和B的字符按原顺序组合而成。通过定义dp[i][j]来表示A的前i个字符与B的前j个字符是否能组成C的前(i+j)个字符，并给出DP和DFS两种实现方式。

百度二面的时候有一道题目没有答上来，回来一查，原来是POJ上的原题，是一个DP问题，当时有向这方面想，但始终没有找出重叠子问题，网上看到别人定义的子问题，感觉真心简单，关键看是否能找出子问题了，这个积累不是一时半日的，自己还是太菜。刚刚到POJ上AC了这道题，附题目链接：

POJ 2192： http://poj.org/problem?id=2192

题意：就是给定三个字符串A，B，C；判断C能否由AB中的字符组成，同时这个组合后的字符顺序必须是A，B中原来的顺序，不能逆序；例如：A：mnl，B：xyz；如果C为mnxylz，就符合题意；如果C为mxnzly，就不符合题意，原因是z与y顺序不是B中顺序。

DP求解：定义dp[i][j]表示A中前i个字符与B中前j个字符是否能组成C中的前 (i+j) 个字符，如果能标记true，如果不能标记false；

有了这个定义，我们就可以找出状态转移方程了，初始状态dp[0][0] = 1：

 
        dp[i][j] = 1 如果 dp[i-1][j] == 1 && C[i+j-1] == A[i-1] 
       
        dp[i][j] = 1 如果 dp[i][j-1] == 1 && C[i+j-1] == B[j-1]

代码如下：

 
        #include<iostream> 
       
        using namespace std; 
       
        char A[201];  
       
        char B[201];  
       
        char C[401];  
       
        int N; /* 测试次数 */ 
       
        /* dp[i][j] 表示A前i个字符与B前j个字符 
       
        是否能构成C前i+j个字符 
       
        */ 
       
        short int dp[201][201]; 
       
        int main()  
       
        { 
       
        scanf("%d", &N); 
       
        for(int k = 1; k <= N; ++k)   /* N个测试用例 */ 
       
        { 
       
        memset(dp,0,sizeof dp); 
       
        scanf("%s %s %s", A, B, C); 
       
        int lenA = strlen(A); 
       
        int lenB = strlen(B); 
       
        dp[0][0] = 1; 
       
        for(int i = 0; i <= lenA; ++i) 
       
        { 
       
        for(int j = 0; j <= lenB; ++j) 
       
        { 
       
        if(i > 0 && (dp[i-1][j] == 1) && (C[i+j-1] == A[i-1])) 
       
        { 
       
        dp[i][j] = 1; 
       
        } 
       
        if(j > 0 && (dp[i][j-1] == 1) && (C[i+j-1] == B[j-1])) 
       
        { 
       
        dp[i][j] = 1; 
       
        } 
       
        } 
       
        } 
       
        printf("Data set %d: %s\n", k, dp[lenA][lenB] ? "yes" : "no"); 
       
        } 
       
        return 0; 
       
        }

参考资料中有用DFS实现这个题目的，DFS真心强大啊@HFC，sigh，修炼啊修炼。

DFS代码如下：

 
        #include<iostream> 
       
        using namespace std; 
       
        char A[201];  
       
        char B[201];  
       
        char C[401];  
       
        int N; /* 测试次数 */ 
       
        int DFS(int x, int y) 
       
        { 
       
        if(x == -1 && y == -1) 
       
        return 1; 
       
        if(x >= 0 && A[x] == C[x+y+1]) 
       
        { 
       
        if(DFS(x-1,y)) 
       
        return 1; 
       
        } 
       
        if(y >= 0 && B[y] == C[x+y+1]) 
       
        { 
       
        if(DFS(x,y-1)) 
       
        return 1; 
       
        } 
       
        return 0; 
       
        } 
       
        int main()  
       
        { 
       
        scanf("%d", &N); 
       
        for(int k = 1; k <= N; ++k)   /* N个测试用例 */ 
       
        { 
       
        scanf("%s %s %s", A, B, C); 
       
        printf("Data set %d: %s\n", k, DFS(strlen(A)-1,strlen(B)-1) ? "yes" : "no"); 
       
        } 
       
        return 0; 
       
        }