PAT乙级真题 1074 宇宙无敌加法器 C++实现（long long表示范围9*10^18，不能存储超过20位值）

题目

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。
在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。
输入格式：
输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。
输出格式：
在一行中输出两个 PAT 数之和。
输入样例：
30527
06203
415
输出样例：
7201

思路

用字符串存储两个数字及结果。将两个数按照进位表的长度补齐，即前面加0，按照加法法则结合进制表，模拟加法逐位求和，注意进位可能大于1，需用和 / 进制得到进位，再用和 % 进制得到当前结果。

之前想法是直接把最终结果转换成数字类型输出，使用：
stoi，发现可能越界，换成stol、stoll依然报错，因为数值范围：

char             -128 ~ +127        (1 Byte)    
short             -32767 ~ + 32768    (2 Bytes)   3*10^4
unsigned short     0 ~ 65536        (2 Bytes)    6*10^4
int             -2147483648 ~ +2147483647   (4 Bytes)    2*10^9
unsigned int         0 ~ 4294967295    (4 Bytes)       4*10^9
long == int
long long         -9223372036854775808 ~ +9223372036854775807    (8 Bytes)      9*10^18
double         1.7 * 10^308        (8 Bytes)

即使是long long也只有19位，而题目中最多可能达到21位，仍会越界，只能老老实实用字符串存储。

对于测试点3报错，使用测试用例：

22
11
01

输出应该是：

100

即最后有进位的情况下，后面结果前面的0要保留。

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    string pat, a, b;
    cin >> pat >> a >> b;

    //将a、b与pat对齐
    int len = pat.length();
    for (int i=a.length(); i<len; i++){
        a = '0' + a;
    }
    for (int i=b.length(); i<len; i++){
        b = '0' + b;
    }

    int addition = 0;
    for (int i=len-1; i>=0; i--){
        int sum = a[i] - 48 + b[i] - 48 + addition;
        int digit = pat[i] - 48;
        if (digit == 0){
            digit = 10;
        }
        addition = sum / digit;
        sum = sum % digit;
        a[i] = sum + 48;
    }

    if (addition>0){
        cout << addition << a;
    }
    else{
        //a可能是20位整数，用数值类型会越界
        bool flag = false;
        for (int i=0; i<len; i++){
            if (a[i]!='0' || flag){
                cout << a[i];
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag){
            cout << 0;
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}