安恒月赛-dasctf 部分writeup

最新推荐文章于 2025-10-23 14:58:46 发布

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最新推荐文章于 2025-10-23 14:58:46 发布 · 3.9w 阅读

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本文深入解析了多种加密机制，包括基于二项式定理的密文破解，利用Python和gmpy2库进行RSA和DSA算法的逆向工程，以及简单的异或加密解密过程。文章提供了详细的解密步骤和源代码。

1.crypto-not rsa

题目很简单，r是一个随机数，g=n+1，已知(pow(g,m,n*n)*pow(r,n,n*n))%(n*n)=c，即密文c，求解明文m。我们根据二项式定理易知可将pow(g,m,n*n)=pow(n+1,m,n*n)=pow(m*n+1,n*n)。由于n=p*q，所以我们知道phi(n*n)=p*(p-1)*q*(q-1)。我们对加密公式两侧同时加(p-1)*(q-1)次幂，可化简为(pow((m*n+1),(p-1)*(q-1),n*n))%(n*n)=pow(c,(p-1)*(q-1),n*n)从而将r化简掉。我们再借助二项式定理化简可得((p-1)*(q-1)*m*n+1)%(n*n)=pow(c,(p-1)*(q-1),n*n)。((p-1)*(q-1)*m*n)%(n*n)=pow(c,(p-1)*(q-1),n*n)-1，((p-1)*(q-1)*m*n)-(pow(c,(p-1)*(q-1),n*n)-1)=k*n*n。这时我们发现(pow(c,(p-1)*(q-1),n*n)-1)%n=0。于是我们做进一步化简可得((p-1)*(q-1)*m)%n=(pow(c,(p-1)*(q-1),n*n)-1)/n，m=((pow(c,(p-1)*(q-1),n*n)-1)/n)乘以(p-1)*(q-1)模n的逆，可将m求解，具体代码如下：

import gmpy2
c=29088911054711509252215615231015162998042579425917914434962376243477176757448053722602422672251758332052330100944900171067962180230120924963561223495629695702541446456981441239486190458125750543542379899722558637306740763104274377031599875275807723323394379557227060332005571272240560453811389162371812183549
n=6401013954612445818165507289870580041358569258817613282142852881965884799988941535910939664068503367303343695466899335792545332690862283029809823423608093
p= 80006336965345725157774618059504992841841040207998249416678435780577798937819
q = 80006336965345725157774618059504992841841040207998249416678435780577798937447
assert p*q==n
phi=(p-1)*(q-1)
c1=pow(c,phi,n*n)-1
c2=c1/n
m=(c2*gmpy2.invert(phi,n))%n
print hex(m)[2:].decode("hex")

2.crypto-ComplexEncode

首先贴上题目

from Crypto.Util.number import *
from flag import FLAG,false_flag
import gmpy2
import random
import hashlib
import base64

def rsaEncode(msg):
    f=open("out","a")
    while True:
        ran=random.randint(3, 12)
        if isPrime(ran):
            break
    e=ran*getPrime(30)
    p = getPrime(1024)
    q = getPrime(1024)
    while (not gmpy2.gcd((p-1)*(q-1),e)==ran or p*q<pow(msg,ran)):
        p = getPrime(1024)
        q = getPrime(1024