xdoj字符串相似度

类别
字符串处理
	
时间限制	
1S

内存限制	
256Kb

问题描述	
最长公共子串指给定的两个字符串之间最长的相同子字符串（忽略大小写），最长公共子串长度可用来定义字符串相似度。
现给出两个字符串S1和S2，S1的长度为Len1，S2的长度为Len2，假设S1和S2的最长公共子串长度为LCS，则两个字符串的相似度定义为2*LCS/(Len1+Len2)。
例如：S1=”App”，S2=”apple”，S1长度为3，S2长度为5，它们的最长公共子串为”App”，长度为3，则相似度为2*3/(3+5)=0.75。
现给出两个字符串，请计算它们的相似度结果保留3位小数。

输入说明	
输入为两行，分别表示两个字符串S1和S2，每个字符串长度不超过100个字符，所有字符均为可打印字符，包括大小写字母，标点符号和空格。

输出说明	
输出两个字符串的相似度，结果四舍五入保留3位小数。

输入样例	
App
Apple

输出样例	
0.750

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
int iper(char *s1, char *s2){
    int length1 = strlen(s1);
    int length2 = strlen(s2);
    int dp[length1][length2];
    int result = 0;
    for(int i = 0; i < strlen(s1); i++) {
        s1[i] = tolower(s1[i]);
    }
    for(int i = 0; i < strlen(s2); i++) {
        s2[i] = tolower(s2[i]);
    }

    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < length1; i++){
        for(int j = 0; j < length2; j++){
            if(s1[i] == s2[j]){
                dp[i][j] = (i == 0 || j == 0) ? 1 : dp[i - 1][j - 1] + 1;
                if(dp[i][j] > result){
                    result = dp[i][j];
                }
            }
        }
    }
    double f = 2.0 * result / (length1 + length2);
    printf("%.3lf", f);
}

int main() {
    char m1[100],m2[100];
    fgets(m1, sizeof(m1), stdin);
    fgets(m2, sizeof(m2), stdin);
    m1[strcspn(m1,"\n")] = 0;
    m2[strcspn(m2,"\n")] = 0;
    iper(m1,m2);
    return 0;
}

for循环部分可能稍微有点难理解，让我们以两个字符串 s1 = "ABCBDAB" 和 s2 = "BDCAB" 为例，来说明这段代码的工作原理。我们将使用动态规划数组 dp 来存储最长公共子串的长度，并通过一个表格来可视化这个过程。

初始状态

首先，初始化 dp 数组。由于我们从索引0开始，dp[i][j] 将代表以 s1[i] 和 s2[j] 结尾的最长公共子串长度。初始时，所有值都设为0。

		B	D	C	A	B
	0	0	0	0	0	0
A	0
B	0
C	0
B	0
D	0
A	0
B	0

动态规划过程

我们逐个检查 s1 的每个字符（A、B、C、B、D、A、B）与 s2 的每个字符（B、D、C、A、B），并更新 dp 数组：

1. 当我们在 s1 的 'A' (索引0) 和 s2 的 'A' (索引3) 找到匹配时，dp[0][3] 被更新为1（因为它们是字符串的开始部分）。

2. 接下来，当 s1 的 'B' (索引1) 和 s2 的 'B' (索引0 和 4) 找到匹配时，我们更新 dp[1][0] 和 dp[1][4] 为1。

3. 这个过程持续进行，每次发现匹配时，我们根据 dp[i - 1][j - 1] + 1 来更新 dp[i][j]。

完成这个过程后，dp 数组如下所示：

		B	D	C	A	B
	0	0	0	0	0	0
A	0	0	0	0	1	0
B	0	1	0	0	0	2
C	0	0	0	1	0	0
B	0	1	0	0	0	2
D	0	0	1	0	0	0
A	0	0	0	0	1	0
B	0	1	0	0	0	2

结果

在这个例子中，最长公共子串的长度是2（例如，在 s1 的第二个 'B' 和 s2 的第五个 'B' 处，即 dp[4][4]）。因此，最长公共子串是 "AB"，长度为2。这就是 result 的最终值。

注意：在这个表格中，每个匹配都增加了左上方邻近单元格的值。例如，dp[4][4] 是2，因为它增加了 dp[3][3]（值为1）的基础上。