二分查找详解：整形与实型二分-优快云博客

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本文介绍了二分搜索的基本思想，适用于有序数列的搜索。内容包括整形二分的两种常见情况，即判断条件成立时分别让r=mid和l=mid的情况，以及实型二分的简单应用。通过模板可以清晰理解并避免边界问题。

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众所周知，二分是一种简单实用的搜索方法，用于搜索一个有序数列中大于（等于）或小于（等于）某个值的第一个元素的位置。
思路就是每一次都找出左边界l和有边界r的中点mid，然后根据题目的要求判断条件，把mid更新为l或r，一直这样直到l >= r时，返回r或l。
然后。。。直接看看模板吧，嘿嘿。

1.整形二分

整形二分比较诡异。。。主要是设计到边界问题，容易出现问题。
不过我们可以概括分为两种情况，然后用上相应的模板，就不会出现边界问题啦啦啦~~

<1>判断条件成立时让r = mid的情况

const int N = 10010;
int a[N];

int bserch(int x, int l, int r)
{
	while(l < r)
	{
		int mid = r + l >> 1;
		if(a[mid] >= x) r = mid;
		else l = mid;
	}
	return l;
}

<2>判断条件成立时让l = mid的情况

const int N = 10010;
int a[N];

int bserch(int x, int l, int r)
{
	while(l < r)
	{
		int mid = r + l + 1 >> 1;
		if(a[mid] <= x) l = mid;
		else r = mid;
	}
	return r;
}

其实也很容易看出来，两个板子基本只有mid = l + r >> 1和mid = l + r + 1 >> 1的区别，所以很容易就可以记住了。

2.实型二分

实型二分就简单很多了，少了奇奇怪怪的边界问题，直接用思想转换成板子就好了。

const int N = 10010;

double bserch(double x, double l, double r)
{
	while(l < r)
	{
		double mid = (r + l) / 2;
		if(mid >= x) r = mid;
		else l = mid;
	}
	return l;
}