数据结构--堆(优先队列)

堆，实际上是一个完全二叉树，大概就是介个样子。。。

堆一般又分为大顶堆和小顶堆（实际上差不多。。。这里就用小顶堆举个例好了QwQ）

手写堆

其实STL中的优先队列已经有堆的作用了，但是手写的堆也有一些自己的优势。我们先来看看堆的一些常用操作。
1.插入一个数
2.求集合当中的最小值
3.删除最小值
4.删除任意一个元素
5.更改任意一个元素
前三个功能，都可以通过优先队列直接实现，而后面两个功能，用手写的堆更容易实现，所以。。。手写的堆，也是有优势滴QwQ
手写的堆可以用一维数组存储，虽然看起来5个功能很麻烦，但其实依赖两个函数就可以全部实现。
利用down(下沉)函数和up(上升)函数，两个函数就可以实现上面的功能。

down函数

down函数主要是为了把大的数往树的下方沉，每次比较选择子节点中较小的一个数，进行替换，模板如下

void down(int u)
{
	int t = u;     // t 用于找一个最小的节点值
	if(u * 2 <= size && h[t] > h[u * 2]) t = u * 2;     // h 用于存放堆
	if(u * 2 + 1 <= size && h[t] > h[u * 2 + 1]) t = u * 2 + 1;
	if(u != t)
	{
		swap(h[t], h[u]);
		down(t);     //利用递归的思想继续下沉
	}
}

up函数

同样的，up函数是为了让小的数往上升，模板也更简单，以为up函数只用和根节点比较就好了

void up(int u)
{
	while(u / 2 && h[u / 2] > h[u])
	{
		swap(h[u / 2], h[u]);
		u /= 2;
	}
}

几个操作的具体方法

1.插入

在数列尾部插入后上升

	scanf("%d", &x);
	h[++ size] = x;
	up(size);

2.求最小值

也就是在 1 位置的元素

	printf("%d", h[1]);

3.删除最小值

先把堆尾的元素赋值给堆首，再删除堆尾

	h[1] = h[size];
	size --;
	down(1);

4.删除任意元素

与删除最小值差不多，但是要注意你不知到替换之后数的大小情况，所以要down一遍，再up一遍

	scanf("%d", &k)
	h[k] = h[size];
	szie --;
	up(k), down(k);

5.替换任意元素

直接赋值以后，利用两个函数，找到替换后的位子就可以了

	scanf("%d%d", &k, &x);
	h[k] = x;
	up(k), down(k);

优先队列

优先队列，priority_queue也与堆有着相同的作用
priority_queue默认的情况是大根堆，我们有两种方法来把它变成小根堆，一种是直接输入负值，一种是在定义时就定义成小根堆，定义的方法还有一些常见的操作方法，都会在下面的代码中

	priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
	q.push()    // 插入一个元素
	q.pop()    //删除一个元素
	q.top()   //返回堆顶的元素

优先队列属于c++中的STL，是一个语法问题，在这也不多阐述了。
这就是堆的用法，是不是好简单的。。。（其实完全不知道有什么用。。。要不是最短路用的到才不会来学QwQ）
不管了，至少也算是学会了一个新知识点。。。怎么用以后再说吧QwQ