【数据结构】哈夫曼树的C++面向对象实现

“哈夫曼树”介绍

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)

特点

哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

相关术语

1.路径和路径长度

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1

2.结点的权及带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

3.树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和

前期准备

结构体——存储结点信息

struct ElemType{
    int weight;
    int parent,lchild,rchild;
};

类的声明

class HuffmanTree
{
public:
	HuffmanTree(int w[ ], int n);
	HuffmanTree( );
	void Print( );
private:
	ElemType *huffTree;						//数组用于存储哈夫曼树
	int num;								//统计叶子结点数量
	void Select(int n, int &i1, int &i2);	//选取叶子函数
};

类的实现

成员函数

1.构造函数

使用数组存储结点数据。
构造思路：
(1)对结构体数组初始化（包括建立空间、标记父子关系）并将叶子结点 w1、w2、…，wn的权值抄入结构体数组中；
(2) 选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；并对新结点和子树进行匹配；
(3)将新树加入数组中（放入叶子结点后面的位置）；
(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

含n个叶子结点的二叉树经过合并后，分支结点共（n-1）个，哈夫曼树的结点数为（2n-1）.

HuffmanTree::HuffmanTree(int w[ ], int n){
    //构造哈夫曼树
    num=n;
    huffTree=new ElemType[2*n-1];		//建立存储数组 
    int i,k,i1,i2;                      //i为叶子结点循环变量，k标记求和后的节点，i1、i2标记最小次小元素位置
    for(int i=0;i<2*num-1;i++){           //初始化，将parent、lchild、rchild均置为-1
    huffTree[i].parent=-1;
    huffTree[i].lchild=huffTree[i].rchild=-1;
    }
    
    for(int i=0;i&